복이차식 인수분해 - 합차꼴로 변형하는 문제 정복

오늘은 복이차식 인수분해를

풀어볼거에요.

복이차식에서 '복'자란

겹칠 복자입니다.

복부호동순이란 말도 들어보셨죠?

같은 한자를 씁니다.

 

±와 같이 부호를 겹쳐서 쓴 걸

복부호라고 읽는데,

동순은 순서가 같단 뜻이에요.

 

겹쳐진 부호끼리 순서가 같은 거죠.

위에 있는 부호끼리 한쌍,

아래 있는 부호끼리 한쌍

뭐 이렇게 보시면 됩니다.

 

아무튼 복이차식은 

말 그대로 풀자면

이차식이 겹쳐져 있는(?) 형태입니다.

x대신 x^2을 넣는다면

복이차식이 되죠.

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서론이 길었네요.

본격적으로 인수분해 해봅시다.!

우선 복이차식 형태를 본다면 

가장 먼저 치환을 해서

인수분해를 시도해봅니다. 

 

그런데 만약 안된다?

이럴 때 오늘 배운 합차꼴로 

인수분해 하시면 됩니다.

합차꼴로 변형할 때의 핵심은

완전 제곱식 두 개를

만들어 주는 것이에요.

 

보통은 이차항을 적절히 쪼개서

완전 제곱식을 만들어 줍니다.

 

그럼 예제를 한 번 풀어볼까요?

 

문제1

이차항을 적절히 쪼개서

합차꼴로 만들어 풉니다.

 

사실 이건 답지를 보면 쉽습니다.

처음부터 만들어 나가는게 어렵죠.

 

결국 핵심은 

이차항을 도대체 어떻게 쪼개느냐?-겠죠?

 

이럴 때는 4차항과 상수항에 집중해서

먼저 완전 제곱식을 만들어봅니다.

 

그리고 가운데 부호가 

뭐가 들어갈지를 생각해보세요.

 

둘 중 합차꼴로 자연스럽게 변형되는 걸

채택하시면 됩니다.

 

한번 더 해볼까요?

 

문제2

뭘로 쪼갤지 보이지 않는다면,

상수항과 4차항에 집중해보세요.

 

뭘 제곱하면 저런 항이 나올까?

를 역으로 생각해보시면 됩니다.

가운데 부호에 따라 다르게 쪼개질테니,

둘 다 해보시고 합차꼴이 나오는 걸

선택해주시면 됩니다.

 

아래 두 문제 정도 더 풀어두었으니,

연습해보면서 감을 익혀보도록 해요.

 

이차항이 잘 나뉘어지는가?

-에 집중하면서 푸시면 됩니다.

 

문제3

문제4

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고등학교부터는 인수분해만 하더라도

방법이 굉장히 많기 때문에,

어떤 식을 봤을 때,

어떻게 인수분해 할지

머릿속으로 잘 고민하셔야 해요.

 

기본적으로 훈련이 잘 되어있어야겠죠?

힘내서 연습합시다! ^^