한량 지아이의 수학 LIFE

귀류법 : 명제의 부정이 맞다고 가정해서 모순임을 보이는 방법. 말이 어렵죠? 특히나 증명 과정에서 분수로 두고 정리하고.. 어렵습니다. 오늘은 이렇게 어려운 귀류법을 좀 쉽게 설명해보도록 할게요. 포스팅 다 읽을 때 쯤이면 증명도 하고 있는 나의 모습을 발견할 수 있을 거에요! 루트2가 무리수인걸 직접 보이기는 어렵습니다. 왜냐면 무리수는 순환하지 않는 무한소수거든요. 순환하지 않는 무한소수인걸 직접 보이려면... 엄.. 무한히 가는 숫자인걸 직접 보여줘야 하는데.. 말이 안되죠? 그럼 어떻게 할까 고민해봅시다. 여기서 사용되는 게 귀류법입니다. 유리수라 했더니 말이 안됨. 유리수 아니니까 무리수임! 이렇게 증명하는 것이죠. 이런 상황을 생각해봅시다. 어느날 내가 살인자로 몰렸다. 경찰이 내가 유력한 ..

학교에서는 안 알려주지만 학원에선 반드시 알려주는 공식들이 있죠. 오늘 다뤄볼 내용은 그 중 하나인 신발끈 공식입니다. 삼각형의 넓이를 구할 때, 세 점의 좌표로 바로 구할 수 있는 방법이에요. 내신에서 빈출되는 유형인데, 서술형으로 나오는 경우에는 문제의 의도와 맞지 않기 때문에 공식 쓰는 걸 인정 안해주는 게 일반적이긴 하죠. 그렇지만, 계산이 맞는지 검증하는 용도로 쓰면 되고, 객관식일 때는 시간을 많이 단축시켜주니 모르면 나만 손해겠죠? 신발끈 공식 위에도 썼지만, 신발끈 공식은 좌표평면 상에서 꼭짓점의 좌표를 알 때 다각형의 면적을 구할 수 있는 방법입니다. 이따 사용방법을 보면 알겠지만, 구할 때 삼각형의 각 꼭짓점의 좌푯값을 교차하여 곱하는 모습이 신발끈을 묶을 때와 같아 이러한 이름이 붙었..

통계가 시험범위에 들어있을 때 가장 어려운 건 참/거짓 문제입니다. 정의를 정말 정확하게 알아야 해요.! 얼핏 들으면 헷갈리는 명제들이 많이 나옵니다. 예를 들어볼까요? ㅇ분산은 대푯값의 한 예이다. (x) -> 산포도죠.ㅇ편차가 작을수록 변량은 평균에 가까워진다. (x) -> 절댓값이 작아야 가깝습니다.ㅇ표준편차는 분산의 제곱근이다. (x) -> 양의 제곱근입니다. 그래서 오늘은 이런 개념들을 모아보았습니다. 아래 문제를 한 번 풀어볼까요? 대푯값, 산포도 정의ㅇ자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값을 산포도라고 한다. ㅇ자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 그 자료의 대푯값이라고 한다. ㅇ변량이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값을 대푯값이라고 한다. ㅇ대푯값에는 평균, 분산, 표준..

지수/로그함수 그래프 ㄱㄴㄷ 문제가 최근 다시 나오고 있죠. 그래프를 정확하게 그려서 추론하는 문제인데, 수능특강과 6,10월 모의고사에 모두 나온 문제라 수능보기 전에 정리하고 들어갑시다..! 아래 있는 문제들 열심히 풀어볼까요? 문제의 의도는 교점을 직접 구하라는 게 아닙니다. 1. 근처의 값들을 이용하여, 대소를 비교. 2. 평균변화율로 해석. 3. 대칭성을 적극 이용. 6월 21번 1.2.3번을 모두 사용하는 문제죠. 10월 21번 ㄴ이 가장 어려움. 왜냐하면 세제곱근2를 함수에 각각 넣어보면, 2의 -세제곱근2 승과 1/3을 비교해야하는데 밑이 달라 직접 비교가 어려움. 그래서 세제곱근2 < 2√2 < 3과 같이 중간에 2√2를 끼워서 비교해야 함. 이걸 어떻게 생각하지..? 숫자를 보아하니 다..

경우의 수를 구하다보면 배수 판정법이 종종 쓰일 때가 있죠. 쉬운 편이니 금방 정리하고 넘어갑시다. 규칙이 비슷한 것들끼리 살펴보고 필요하다면 증명도 같이 해보도록 해요.^^ 끝자리 수로 살펴보는 배수 판정법 2의 배수 : 일의 자리수가 0 또는 짝수 5의 배수 : 일의 자리수가 0 또는 5 10의 배수 : 일의 자리수가 0 (2의 배수 & 5의 배수이므로 공통 조건인 일의 자리수가 0인 걸 알 수 있습니다.) 초등학생들도 아는 가장 쉬운 배수판정법입니다. 일의 자리 숫자만 살펴보면 되죠. 그 다음은 4와 8의 배수입니다. 4의 배수 : 끝의 두 자리가 4의 배수 8의 배수 : 끝의 세 자리가 8의 배수 4와 8은 끝에서부터 각각 2자리, 3자리만큼을 보면 됩니다. 예를 들어볼까요? 4520 : 끝의 두..

피타고라스의 정리가 중학교 3학년에서 2학년으로 내려갔죠..! 중2는 아직 무리수를 배우기 전이라, 구해야 하는 답이 모두 자연수 위주로 나오게 됩니다. 그렇지만 매번 제곱해서 계산하는 건 매우 불편하죠.. 그래서 오늘은 외워두면 매우 편한 자연수 순서쌍 몇 가지를 살펴볼까해요.! 아마 이 포스팅을 보고 나면 계산 속도가 훨씬 좋아질거에요. 피타고라스 수 세 변이 자연수인데, 모두 피타고라스의 정리를 만족하는 수를 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5) : 9+16=25 (5,12,13) : 25+144=169 (8,15,17) : 64+226=289 (7,24,25) : 49+576=625 요 정도 순서쌍이 가장 대표적이네요.ㅎㅎ 일단 요 4쌍의 순서쌍은 자주 등장하기 때문에 일단 외워둡시다..! 닮..

육망성 치킨 아시나요? 원래는 소년탐정 김전일에서 살인사건에 나왔던 트릭입니다. 신체의 일부가 없는 6개의 미라를 이용하여, 7개의미라를만드는 내용이었죠. 이후, 천리마 마트에서 김규삼 작가가 육망성 치킨으로 패러디 했었죠. 실제로 KBS 소비자 고발에 유명 프랜차이즈 업계의 치킨 무게가 모자란 게 나오기도 했었습니다. 육망성 치킨의 현실버전이랄까요..? 다른 분이 정리해둔 내용이 있어서 링크 걸어둡니다. https://blog.naver.com/pajlyoon/220796052972 전설의 육망성 치킨 [유머] 전설의 육망성 치킨.jpg 2011년 KBS 소비자 고발을 통해 밝혀졌었던 치킨 한 마리 정량의 비밀 ... blog.naver.com 오늘은 이런 내용들을 조금 더 살펴볼거에요! 수학에서 도형..

수학이나 과학에서는 사람의 이름을 붙인 정리들이 꽤나 많습니다. 가장 흔하게 알려진 '피타고라스의 정리'부터 얼마 전 포스팅한 '코시 슈바르츠 부등식'등도 수학자 이름을 따서 만든 거죠. 그렇지만 모든 공식이 다 그런 것은 아닙니다. 그래서 이걸 갖고 그럴듯한 농담을 만들어서 이야기하는 걸 쉽게 찾아볼 수 있죠. 오늘 포스팅할 조립제법처럼요. 2009년 만우절날, 위키백과에 어떤 유저가 조립제법을 조립제(...)라는 수학자가 만들었다고 서술했다가 논란이 된 적이 있습니다. 2020년 만우절에도 그런 일이 또 일어났습니다. 우리나라의 유명한 수학자 조립제-라고 어디서 태어났고, 어떤 연구를 했는지 그럴싸하게 올라온 글 아마 쉽게 찾으실 거에요. 각종 커뮤니티나 페이스북 페이지 등에서 꽤나 핫한 게시물이 되..

수학(하)에서 순열과 조합을 미리 학습한 경우, 집합이나 함수 문제를 더 수월하게 풀 수 있습니다. 나중에 확률과 통계에서도 연결되는 부분이니 지금 미리 잘 하면 좋겠죠? Ch1. 조합을 이용한 집합의 개수 문제1 문제2 문제3 문제4 문제5 Ch2. 경우의 수를 이용한 집합의 개수 문제6 문제7 문제8 집합 X={1,2,3,4}의 공집합이 아닌 모든 부분집합 15개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 A, B, C라 할 때 A⊂B ⊂ C일 확률은? 정답 : 2/91

오늘은 코시 슈바르츠 부등식을 이용해서, 산술/기하보다 더 편하게 문제를 풀어볼게요! 저번에 했던 포스팅 내용 중, 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우를 다룰 때 입니다. 만약 코시/슈바르츠 부등식이 무엇인지 기억나지 않다면 아래 이전 포스팅을 참고해주세요. ^^ https://ladyang86.tistory.com/50 [절대부등식] 코시 슈바르츠 부등식 증명 및 사용법 오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니� ladyang86.tistory.com 산술/기하 부등식을 사용할 때는, 조건이 붙죠? a>0, b>0 일 때만 사용할 수 있습니다. a>0일 때는..