한량 지아이의 수학 LIFE

오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다. 정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이 때 n은 자연수, r은 0과 자연수(음이 아닌 정수)입니다. r개를 선택할 때 중복을 허용하기 때문에 r이 n보다 클 수도 있습니다. 이렇게만 설명하니 잘 안와닿죠?ㅎㅎ 중복조합을 공부할 때는 대표적인 예시들을 잘 이해하면 됩니다. 하나씩 살펴볼까요? 우선 가장 일반적인 걸 살펴볼게요. 중복조합의 정의에서 기인하는 방법입니다. 세 개의 숫자 1,2,3에서 중복을 허용하여 6개의 숫자를 선택하는 방법을 구해 봅시다. (정의에 의해 3H6이라고 쓸 수 있겠네요.) 각 조합에서 선택된 6개의 숫자를 1,2,3의 순서대로 나열한 다음 문자를 ○..

앞으로 수학 관련 도서 독후감을 차차 업데이트 할 예정인데, 우선 리스트 먼저 올립니다 :-) 내용은 계속 추가 될 거에요. 순서는 바뀔 수 있습니다. 완료되면 제목 바로 아래에 링크를 달아둘테니, 궁금하면 들어가서 보시면 됩니다. 고등학교 수학관련 도서 1. 수학, 인문으로 수를 읽다 (이광연) ladyang86.tistory.com/76?category=803840 [수학 독후감] 수학 인문으로 수를 읽다 (고등학생 추천도서) 오늘 추천할 수학 책은 수학, 인문으로 수를 읽다입니다. 지금까지 읽어본 책 중 수학을 인문학과 가장 잘 엮은 책인 듯 합니다. 인문학적 소양과 수학 교양을 동시에 쌓기 좋은 책이에요. 개인 ladyang86.tistory.com 2. 재밌어서 밤새 읽는 수학자들 이야기 (사쿠..

사차방정식 중 복이차식 형태의 근을 구해봅시다.인수분해가 되는 경우에는 그렇게 풀면 됩니다.그런데 미지수가 섞여 있어서 근의 부호나 실근/허근을 판별해야 하는 경우에는 어떻게 해야 할까요? 복이차식의 경우에는아래 문제를 하나씩 풀면서 살펴보죠.대표예제일차항과 삼차항이 없으니, 치환해서 풀어봅시다. 여기서 조건 3개는 모두 사용해야 합니다. 합과 곱이 양수여도 실수가 아닐 수 있기 때문이죠.이 참에 이차방정식 근의 분리를 다시 복습하시면 좋습니다.아래는 연습용으로 실어둔 복이차 다항식 문제입니다.어떤 조건이 필요한지 써보고 풀어봅시다! 예제1모든 근이 실수가 되려면, 치환했을 때 두 근이 0보다 크거나 같으면 됩니다.즉, D>=0, 합>0 곱>=0 세 조건을 쓰면 되죠. 예제2서로 다른 네 실근에 주목합시..

Ⅲ 함수와 경제 1. 함수와 경제현상 용어정리 경제를 선택하지 않은 상태로 경제수학을 공부하는 학생을 위해 간단하게 용어정리 해봤습니다. 교과서에서 용어의 유래를 설명해주지 않길래 다 검색해봤어요. 도움이 되었으면 좋겠네요. 생산함수 Q : 생산량 (Quantity) L : 노동량 (Labor) K : 자본량 (Kapital) 비용함수 C : 총비용 (Cost) Q : 생산량 (Quantity) 수요함수/공급함수 p : 제품의 가격 price d : 수요 demand s : 공급 supply 효용함수 U : 효용 Utility EU : 기대효용 expected utility

경제수학 교과서 대단원 Ⅲ. 함수와 경제 중 1. 함수와 경제현상 단원 문제풀이입니다. 문제에서 B시 시민들의 상품 구매량은 A시 시민들의 상품 전체 구매량의 절반이므로, A시 시민들의 상품 구매량 : B시 시민들의 상품 구매량 = 1:2라고 두면 됩니다. 이 때 상품 구매량은 각 도시의 인구 수에는 정비례하고, 거리의 제곱에는 반비례하죠. 표에서 각 도시의 인구와 거리가 주어져있으니 이를 준식에 대입하면 됩니다. 이를 풀어주면 x=62500원이 나옵니다.

등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다. 등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠. a와 d는 첫째항과 공차로 이미 고정되어 있는 상수입니다. 요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n밖에 없죠. 그래서 준 식을 n을 기준으로 정리해봅시다. 우리가 봐야하는 부분은 일반항이 n에 관한 일차식이며 n앞의 계수가 공차인 d라는 사실입니다. 그래서 등차수열에서 공차를 알면 바로 dn이라고 식을 쓸 수 있는 거죠. 뒷 부분의 a-d는 상수이므로 외워서 쓰기보단, 그냥 n에 적당한 숫자를 넣어서 맞춰주시면 됩니다. 연습해봅시다. 1. 첫째항이 10, 공차가 -3인 등차수열의 일반항 우선 공차가 -3이므로 일반항에 -3n이 들어갑니다. 첫째항이 10이므로 n=1일 때 10이 나오게끔 상수항을 ..

절댓값은 고3때까지 계속 나옵니다. 처음에 배웠던 건 중1인데, 기억이 나시나요? 수학(상)에서는 절댓값 방정식, 부등식이 나오고, 수학(하)에서 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 배운 다음, 수학1, 수학2에서 고난도 문제로 항상 나오죠. 그래서 처음부터 제대로 익혀두셔야 합니다. 1. 절댓값의 정의 : 수직선 상에서 원점으로부터의 거리 (따라서 음수일 수 없습니다.) 2. 기호 3. 성질 읽어보면 당연한 것 같지만, 실제로 문제풀이에 사용하면 식이 간단해 지는 경우가 많습니다. 예를 들어 우리가 |x-2|는 쉽게 푸는데 |2-x|는 평소에 풀던 모양이 아니죠? |x-2| = |2-x|이므로 먼저 식을 변형해주고 풀면 됩니다. 3. 절댓값 기호가 들어간 방/부등식 풀기 알고리즘 실제 문제 풀이는 다음에 ..

지수함수와 로그함수의 극한을 살펴봅시다. 형태를 일반화해두면 굉장히 편해지는 식들이 있습니다. 처음 e에 관해 배운 다음, 아래 지수함수/로그함수의 극한에 대해 배우는데 익숙하지 않으니 계속 유도해서 연습 해보세요. 그렇지만 시간이 지나면 익숙해질 겁니다. x가 0으로 가면 ax도 0으로 가기 때문에, 아래와 같이 치환해서 일반화 할 수 있습니다. 괄호에서 1의 왼쪽 부분의 항과 지수부분을 곱해서 남는 수를 e의 지수에 올려주시면 됩니다. 얘도 방법은 똑같습니다. 이제 로그함수의 극한을 살펴볼까요? 분모와 분자의 x 앞의 계수를 그냥 그대로 읽어주시면 됩니다. 지수함수의 극한을 살펴봅시다. 얘도 분모/분자의 x 계수만 순서대로 보면 됩니다. 밑이 e가 아닌 로그는 좀 더 신경쓰셔야 합니다. 마지막입니다...

부등식의 영역은 이전 교육과정에서 고1 학생들이 배우던 부분입니다. 이후의 개정을 거치면서 학생들의 학습 부담을 경감시켜준다는 목적으로 삭제되었죠. 금번에 새로 추가된 경제수학을 살펴보니, 이전 교육과정에 삭제된 여러 부분들이 나오더군요. 다만 경제수학이라는 교과 자체가 추가로 자습서나 문제지 등의 발간이 거의 없다보니 학습을 위한 자료를 찾기 매우 힘든 듯 합니다. 이전 교육과정 문제지들을 뒤져서 연습해 볼 수 있도록 몇 문제 올립니다. 열공하시기 바랍니다 :-) 아, 기본적으로 일차함수의 그래프를 이용한 부등식의 영역을 나타내는 방법은 할 줄 아셔야 합니다. 혹시 이 부분 포스팅 필요하시면 댓글 남겨주세요!! 더 추가적인 문제를 풀고 싶으시면 아래 첨부파일에 해설과 함께 6문제 더 있으니 다운로드 받..

오늘 포스팅하는 절댓값이 포함된 함수의 그래프는 정말 중요합니다. 수학(하)의 함수 파트 학습 후부터는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 수학1 학습 후에 등장하는 지수함수, 로그함수에도 모두 적용될 수 있기 때문에 반드시 익혀둬야 하는 개념이에요. 그리는 방법 중 나오는 대칭이동 내용은 수학(상)에 나오므로, 기억이 안 나면 반드시 리마인드 하셔야 합니다. 그럼 시작해봅시다. 절댓값이 포함된 그래프는 절댓값 기호를 풀어서 차근차근 생각하시면 됩니다. 절댓값 기호 안에 들어있는 문자가 x이므로 이걸 기준으로 범위를 나눠주시면 됩니다. 즉, x가 0이거나 음수인 범위에서는 원래 함수를 그려주시고, x가 음수인 범위에서는 x 대신 -x가 들어갔으므로, 원래 함수를 y축으로 대칭한 함수를 그리면 됩니다. 절댓값..