한량 지아이의 수학 LIFE

오늘은 고1이 풀어볼만한 함수방정식을 몇 개 갖고 와봤습니다. 함수방정식은 함수 자체를 근으로 하는 방정식을 말합니다. 얼핏 보기엔 굉장히 힘들어 보이지만, 푸는 방식은 연립방정식과 비슷해요. 푸는 방법은 다 같습니다. 1. 함숫값에 들어가는 두 방정식의 문자가 같게 만들어 줍니다. 2. 연립방정식처럼 가감법을 이용하여 풀어줍니다. 그럼 하나씩 풀어볼까요? 예제1 함숫값에 들어가는 두 문자는 x와 1-x죠. 둘을 바꿔서 넣어주면 됩니다. 즉 x 대신 1-x를 넣는거죠. 그럼 1-x는 x가 되겠죠? 식을 정리해서 f(x)는 f(x)끼리, f(1-x)는 f(1-x)끼리 오도록 세로식을 정리해줍니다. 우리가 구하는 건 f(x)이니까, 가감법을 사용하여 f(1-x)를 없애주면 됩니다. 함수 자체를 다루는 거라,..

오늘은 이항계수의 성질 중 제곱의 합으로 된 부분을 살펴보겠습니다. 보통 책에서 성질의 증명을 모두 다 항등식의 계수로 설명을 해두는 편이라 처음 배울때 이해가 잘 안된다는 의견이 많더라구요. 그래서 이해하기 쉬운 예시 위주로 설명해볼까 합니다. 예시 남자 10명, 여자 10명 있는 반에서 청소를 할 10명을 고른다고 합시다. 전체 20명 중에서 10명을 뽑는 것이니, 20C10이 됩니다. 이 경우를 좀 더 상세하게 나눠볼까요? 10명을 뽑는 경우는 1. 남 0 & 여 10 2. 남 1 & 여 9 3. 남 2 & 여 8 . . . 10. 남 0 & 여 10의 총 10가지 경우를 각자 계산해서 다 더한 것과 같습니다. 그런데 조합 C의 성질 덕분에, 이를 제곱으로 표현할 수 있죠. 일반화 남자 n명, 여자..

오늘은 원순열에서 많이들 헷갈리는 정다면체 색칠하는 방법의 수에 대한 포스팅입니다. 정다면체가 다섯 종류만 있는 이유 우선 정다면체는 다섯 종류만 존재합니다. 왜 그런지는 사실은 중학교 1학년 때 배웁니다. 가볍게 설명해볼게요. 평면도형을 합쳐서 입체를 만드는 것인데 입체를 만들려면 한 꼭짓점에 평면도형을 세 개 이상 모아야합니다. 정삼각형으로 만들 수 있는 정다면체를 생각해보면, ① 정삼각형 세 개를 한 꼭짓점에 모아서 만드는 정사면체 ② 정삼각형 네 개를 한 꼭짓점에 모아서 만드는 정팔면체 ③ 정삼각형 다섯 개를 한 꼭짓점에 모아서 만드는 정이십면체 요 세가지가 가능합니다. 정삼각형을 한 꼭짓점에 여섯 개 모으면 평면이 되므로 입체도형 만드는 것이 불가능하죠. 다른 정다각형도 살펴본다면, 정사각형으로..

최단거리 문제는 살짝만 바꿔도 조금씩 달라지므로 최대한 다양한 문제를 풀어서 연습하는 것이 중요합니다. 예제1. 아래 그림과 같은 도로망이 있을 때, A지점에서 출발하여 B까지 최단거리로 가는 방법의 수를 세어라. 최단거리 문제는 항상 최단 방향을 먼저 파악한 다음 푸셔야 합니다. 그리고 지날 수 없단 조건이 나온다면, 지날 수 있는 길만 남겨두고 세는 게 더 좋겠죠? sol1) 같은 것이 있는 순열로 풀이 sol2) 직접 세기 예제2 아래 그림과 같은 도로망이 있다. 색칠한 부분은 공사 중이어서 지나갈 수 없을 때, A지점에서 B 지점까지 최단거리로 가는 방법의 수를 구하여라. (단, 모든 도로는 평행하거나 수직으로 만난다.) 우선은 최단거리 방향을 파악합니다. 그리고 지날 수 없는 길은 버립시다. 도..

오늘은 이전에 올렸었던 교란순열(완전순열)의 심화버전 포스팅입니다. 교육과정에 있는 내용은 아니지만, 단순히 수형도를 세는 것에서 벗어나고 싶은 학생들을 위한 내용이랄까요..?ㅎㅎ 이전 포스팅 아래에 링크거니 참고하실 분은 하세요. https://ladyang86.tistory.com/71 [경우의 수] 시험 꿀팁 교란순열 (완전순열) 오늘은 시험 때 시간을 매우 단축시켜주는 꿀팁을 배워 볼 예정입니다. 교란순열(완전순열)이란? 교란순열 : Derangement 완전순열 : Complete permutation 혹은 서브 팩토리얼로 불립니다. Derangement 에서 D ladyang86.tistory.com 그럼 시작해볼까요? 오늘의 포스팅은 수학1의 점화식, 수학(하)의 집합 단원을 알아야 이해할 ..

오늘 추천할 책은 '재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기'입니다. 재밌어서 밤새읽는 수학 이야기 시리즈로 유명한 사쿠라이 스스무씨의 책이죠. 일반적인 수학 교양서가 정말 수학적인 내용에 초점을 맞추고 있다면, 이건 수학자들에 좀 더 초점을 맞춘 책입니다. 유명 수학자들 썰 들려준다~! 이런 느낌이에요. 추천 학년 이 책 역시 고등학생 이상은 되어야 온전히 즐길 수 있는 것 같습니다. 적어도 고2 수학1까지는 선행되어 있는 상태로 독서하길 추천해요. 첫 챕터의 네이피어 이야기가 로그에 관한 부분인데, 로그를 실제로 아느냐/모르느냐에 따라 상당히 느낄 수 있는 게 다르거든요. 권장은 역시나 고2 수학2의 미적분까지는 알고있는 상태여야 뉴턴과 라이프니츠의 이야기를 매끄럽게 볼 수 있죠. 뉴턴과 아인슈타인, 보어 ..

수학1 문제지 25권 풀어보고 추천해드리는 문제지 안내 포스팅입니다. 제가 최근 2년간 푼 수학1 문제지만 22권 정도 되네요. 사실 파일 상태로 인쇄해서 풀거나 학생들 교재에 푼 것까지 포함하면 족히 25권은 되는 것 같습니다. 뭐.. 그래서 오늘은 초심자부터 고수까지 풀만한 수학1 교재를 추천해드릴까 합니다. 와이매쓰 친구들은 녹색 글씨만 쭉 보시면 됩니다. 교재는 그림 클릭하면 바로 구매 가능합니다. (로켓 배송 혹은 무료 배송만 모아두었습니다.) 수학1이 완전 처음인 경우 수학1은 처음 배우는 내용들이 상당히 많이 나옵니다. 지수/로그/삼각함수/시그마 기호까지 모두 손에 익는데 시간이 좀 걸리죠. 그래서 구몬같은 단순 연산 교재가 필요합니다. 아래 두 권의 교재가 연습하기에 좋죠. 이건 고3까지 ..

*2024년 기준으로 링크 모두 수정한 포스팅입니다. ----------------------------------------------------------------------------------- 확률과 통계는 학교마다 진행하는 커리큘럼이 조금씩 다릅니다. 고2때 이미 확통을 하는 경우와 고3때 나가는 경우가 있죠. 수학2의 경우에는 개념을 제대로 익히고 기출 문제지를 포함한 몇 권만 제대로 봐도 되지만, 확통은 문제지별로 유형도 다 다르고, 푸는 시간이 얼마 안 걸리기 때문에 최대한 다양한 문제지를 푸는 것이 중요합니다. 아래는 제가 수업 시 진행하는 교재들입니다. 해당 교재 이미지를 클릭하면 바로 구매 가능해요. 로켓 배송 or 금액에 상관없이 무료 배송인 것만 선별해두었어요. ^^ Y-Mat..

오늘은 예비 고3 문과 친구들을 위한 전체 커리큘럼 안내를 해볼까 합니다. 곧 2021년이라 다이어리 많이들 사실텐데 반영해서 크게 계획 한 번 미리 짜보세요. 수능 전까지 반드시 풀어야 하는 문제지 시리즈 * 셋 다 아직 출간 안되었습니다. 다만 큰 그림 그리는 용도로 알고 계셔야 해요. 1. 당해년도 수능특강 : 필수교재. 특히나 수능 연계 교재인데다가 학교에서 진도를 수능특강으로 나가는 경우가 빈번해서 3-1학기 내신이 대부분 여기서 나옵니다. Lv3가 많이 어려운 편이에요. 유/예제 + Lv1 정도면 충분히 일주일에 한 권 다 풀 수 있음. 총 3권이니 2주 목표로 풀고, Lv2, Lv3는 차근히 도전해보세요. (수능특강은 매년 1월 말~ 2월 초쯤 발간됩니다.) 2. 당해년도 수능완성 : 필수교..

오늘 추천할 수학 책은 수학, 인문으로 수를 읽다입니다. 지금까지 읽어본 책 중 수학을 인문학과 가장 잘 엮은 책인 듯 합니다. 인문학적 소양과 수학 교양을 동시에 쌓기 좋은 책이에요. 개인적으로 굉장히 재밌게 읽었습니다. 추천 학년 무조건 고등학생 이상입니다. 사실 그것도 2-3학년 정도는 돼야 읽을만 한 것 같아요. 대학 수학도 종종 나와서 사실 고등학생도 내용을 100% 이해하는 건 좀 어렵지 않을까.. 하는 생각이 들지만, 고등학생에게 추천하는 이유는 생기부에 쓰기 매우 좋은 책이기 때문이에요. 특히나 수학 주제 탐구 보고서를 쓰거나, 실생활에서 사용되는 수학 찾기, 수학 발표 주제 찾기에 약간 특화된 책이랄까요? 내용이 다양한데 하나하나가 정말 주옥같습니다. 사실 제가 이 책을 알게 된 계기도 ..