한량 지아이의 수학 LIFE

인간은 절대 합리적으로만 사고할 수 없다. 행동경제학이나 심리학 서적을 보면 인간이 합리적으로 사고하지 않는 다양한 경우를 관찰할 수 있다. 오늘은 이 중 확률에 관한 부분을 위주로 살펴보겠다. 학생들은 확률을 배우기 이전부터 이미 다양한 판단 전략에 따라 확률을 구한다. 아래 5가지는 확률을 구할 때 사람들이 사양하는 다양한 판단전략이다. 1. 대표성 전략 : 표본의 크기에 관계없이 모집단과 유사할 것을 기대하거나, 표본을 추출하는 과정이 무작위성을 반영하기를 기대하는 것. ex1) 전체 교사의 3분의 1이 여자라고 하면 세 명의 교사 중 한 명은 반드시 여자라고 기대함. ex2) 동전 여섯개를 던지면 TTTHHH 보다 THHTTH로 나타날 가능성이 더 높다고 생각함. 이 부분은 주가 추론과 관련해서 ..

확률에서 자주 등장하는 가위, 바위, 보 문제를 살펴봅시다. 이 문제는 단순하게 접근하여 '누가' '뭘로' 이겼는지(혹은 졌는지)를 판단하면 됩니다. 가위바위보 문제는 가위,바위,보가 나올거라고 기대하는 정도가 같기에 수학적 확률로 접근합니다. n명이 가위바위보를 한다고 하면 각 케이스는 인원수대로 나누어서 살펴봅시다. 2명일 때 1. A만 이길 확률 1) 누가? A가 (1가지) 2) 뭘로 이길지? 가위/바위/보 (3가지) 2. 비길 확률 : 두 명일 때 비기려면 둘 다 같은 걸 내야죠. 1) 누가? A,B가 (2C2=1가지) 2) 뭘 같이 내지? 가위/바위/보 (3가지) 3명일 때 1. A만 이길 확률 1) 누가? A가 (1가지) 2) 뭘로 이기지? 가위/바위/보 (3가지) 2. 한 명만 이길 확률 1..

타 블로그의 자료들이 모두 중간에 끊겨있길래, 그냥 나무위키에서 통째로 갖고 왔다. 아쉽게도 현고등학교 문과 수학에서는 삼각함수와 지수함수의 미적분을 다루지 않기 때문에, 미분귀신도 제대로 이해불가하다. 그렇지만 전체적인 흐름을 읽었을 때 정의 귀신이나, 확률과 통계, 집합 정도는 부분적 이해 가능.! 고등학교 이과 수학 수준에서는 미분귀신까지는 완벽하게 이해가능. 부분적으로 무한 다변수 다항식, 관계 등은 모를 수 있으나, 그렇지만 전체적인 흐름 정도는 읽고 웃을 수는 있다. https://namu.wiki/w/%EB%AF%B8%EB%B6%84%EA%B7%80%EC%8B%A0 미분귀신 - 나무위키 그 후, 2001년 경에 작성된 것으로 추측되는 후속작이 덧붙여졌다. 적분귀신은 정말 대단했다. 승승장구를..

오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다. 정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이 때 n은 자연수, r은 0과 자연수(음이 아닌 정수)입니다. r개를 선택할 때 중복을 허용하기 때문에 r이 n보다 클 수도 있습니다. 이렇게만 설명하니 잘 안와닿죠?ㅎㅎ 중복조합을 공부할 때는 대표적인 예시들을 잘 이해하면 됩니다. 하나씩 살펴볼까요? 우선 가장 일반적인 걸 살펴볼게요. 중복조합의 정의에서 기인하는 방법입니다. 세 개의 숫자 1,2,3에서 중복을 허용하여 6개의 숫자를 선택하는 방법을 구해 봅시다. (정의에 의해 3H6이라고 쓸 수 있겠네요.) 각 조합에서 선택된 6개의 숫자를 1,2,3의 순서대로 나열한 다음 문자를 ○..

앞으로 수학 관련 도서 독후감을 차차 업데이트 할 예정인데, 우선 리스트 먼저 올립니다 :-) 내용은 계속 추가 될 거에요. 순서는 바뀔 수 있습니다. 완료되면 제목 바로 아래에 링크를 달아둘테니, 궁금하면 들어가서 보시면 됩니다. 고등학교 수학관련 도서 1. 수학, 인문으로 수를 읽다 (이광연) ladyang86.tistory.com/76?category=803840 [수학 독후감] 수학 인문으로 수를 읽다 (고등학생 추천도서) 오늘 추천할 수학 책은 수학, 인문으로 수를 읽다입니다. 지금까지 읽어본 책 중 수학을 인문학과 가장 잘 엮은 책인 듯 합니다. 인문학적 소양과 수학 교양을 동시에 쌓기 좋은 책이에요. 개인 ladyang86.tistory.com 2. 재밌어서 밤새 읽는 수학자들 이야기 (사쿠..

사차방정식 중 복이차식 형태의 근을 구해봅시다.인수분해가 되는 경우에는 그렇게 풀면 됩니다.그런데 미지수가 섞여 있어서 근의 부호나 실근/허근을 판별해야 하는 경우에는 어떻게 해야 할까요? 복이차식의 경우에는아래 문제를 하나씩 풀면서 살펴보죠.대표예제일차항과 삼차항이 없으니, 치환해서 풀어봅시다. 여기서 조건 3개는 모두 사용해야 합니다. 합과 곱이 양수여도 실수가 아닐 수 있기 때문이죠.이 참에 이차방정식 근의 분리를 다시 복습하시면 좋습니다.아래는 연습용으로 실어둔 복이차 다항식 문제입니다.어떤 조건이 필요한지 써보고 풀어봅시다! 예제1모든 근이 실수가 되려면, 치환했을 때 두 근이 0보다 크거나 같으면 됩니다.즉, D>=0, 합>0 곱>=0 세 조건을 쓰면 되죠. 예제2서로 다른 네 실근에 주목합시..

Ⅲ 함수와 경제 1. 함수와 경제현상 용어정리 경제를 선택하지 않은 상태로 경제수학을 공부하는 학생을 위해 간단하게 용어정리 해봤습니다. 교과서에서 용어의 유래를 설명해주지 않길래 다 검색해봤어요. 도움이 되었으면 좋겠네요. 생산함수 Q : 생산량 (Quantity) L : 노동량 (Labor) K : 자본량 (Kapital) 비용함수 C : 총비용 (Cost) Q : 생산량 (Quantity) 수요함수/공급함수 p : 제품의 가격 price d : 수요 demand s : 공급 supply 효용함수 U : 효용 Utility EU : 기대효용 expected utility

경제수학 교과서 대단원 Ⅲ. 함수와 경제 중 1. 함수와 경제현상 단원 문제풀이입니다. 문제에서 B시 시민들의 상품 구매량은 A시 시민들의 상품 전체 구매량의 절반이므로, A시 시민들의 상품 구매량 : B시 시민들의 상품 구매량 = 1:2라고 두면 됩니다. 이 때 상품 구매량은 각 도시의 인구 수에는 정비례하고, 거리의 제곱에는 반비례하죠. 표에서 각 도시의 인구와 거리가 주어져있으니 이를 준식에 대입하면 됩니다. 이를 풀어주면 x=62500원이 나옵니다.

등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다. 등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠. a와 d는 첫째항과 공차로 이미 고정되어 있는 상수입니다. 요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n밖에 없죠. 그래서 준 식을 n을 기준으로 정리해봅시다. 우리가 봐야하는 부분은 일반항이 n에 관한 일차식이며 n앞의 계수가 공차인 d라는 사실입니다. 그래서 등차수열에서 공차를 알면 바로 dn이라고 식을 쓸 수 있는 거죠. 뒷 부분의 a-d는 상수이므로 외워서 쓰기보단, 그냥 n에 적당한 숫자를 넣어서 맞춰주시면 됩니다. 연습해봅시다. 1. 첫째항이 10, 공차가 -3인 등차수열의 일반항 우선 공차가 -3이므로 일반항에 -3n이 들어갑니다. 첫째항이 10이므로 n=1일 때 10이 나오게끔 상수항을 ..

절댓값은 고3때까지 계속 나옵니다. 처음에 배웠던 건 중1인데, 기억이 나시나요? 수학(상)에서는 절댓값 방정식, 부등식이 나오고, 수학(하)에서 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 배운 다음, 수학1, 수학2에서 고난도 문제로 항상 나오죠. 그래서 처음부터 제대로 익혀두셔야 합니다. 1. 절댓값의 정의 : 수직선 상에서 원점으로부터의 거리 (따라서 음수일 수 없습니다.) 2. 기호 3. 성질 읽어보면 당연한 것 같지만, 실제로 문제풀이에 사용하면 식이 간단해 지는 경우가 많습니다. 예를 들어 우리가 |x-2|는 쉽게 푸는데 |2-x|는 평소에 풀던 모양이 아니죠? |x-2| = |2-x|이므로 먼저 식을 변형해주고 풀면 됩니다. 3. 절댓값 기호가 들어간 방/부등식 풀기 알고리즘 실제 문제 풀이는 다음에 ..