탄젠트 그래프에서 점근선의 방정식 구하는 법
이게 보통 탄젠트 그래프 개형 배울 때 가장 어려운 부분이죠.
우선은 평행하지 않은 그래프를 기본으로 점근선의 방정식을 구하고, 그다음에 평행이동으로 반영해주면 됩니다.
1. 우선은 주기를 구합니다.
2. x=주기/2 + 주기n으로 점근선의 방정식을 세웁니다.
3. x축 평행이동을 반영해줍니다.
4. 식을 정리해주시면 됩니다.
탄젠트 함수 점근선의 방정식 관찰 해보기
우선 가장 기본적인 탄젠트 함수의 그래프를 살펴봅시다.
탄젠트 그래프를 관찰해보니 원점을 기준으로 대칭이라, 아래와 같이 점근선의 방정식 사이의 거리가 주기인 것이 보이네요.
그렇다면 x축 양의 방향에서 가장 먼저 나오는 점근선은 x=주기/2이 되겠군요!
그리고 주기만큼 계속 반복돼서 나옵니다.
1. 우선은 주기를 구합니다.
2. x=주기/2 + 주기n으로 점근선의 방정식을 세웁니다.
여기까지는 정말 쉽죠?
이후
3. x축 평행이동을 반영해줍니다.
4. 식을 정리해주시면 됩니다.
n이 정수이므로,
깔끔하게 정리해주시면 되겠죠?
이제부터는 문제를 풀면서
직접 점근선의 방정식을 구하도록 해볼게요.!
문제 1
y=tan2πx의 점근선의 방정식을 구하여라.
우선 주기를 구합니다.
주기 : 1/2
그럼 첫 번째 점근선은 주기/2이므로
x=1/4이겠죠?
점근선은 주기마다 반복이 되므로
(1/2)n을 추가로 써줍니다.
즉, x=1/4 + (1/2)n이 됩니다.
(단, n은 정수)
문제 2
y=tanπx의 점근선의 방정식을 구해봅시다.
주기는 1이므로,
첫 번째 점근선은 x=1/2입니다.
주기마다 반복되므로,
n을 더해줍니다.
즉 x=1/2 + n이 됩니다.
(단, n은 정수)
문제 3
y=tanx +1의 점근선의 방정식을 구해봅시다.
주기는 π입니다.
첫 번째 점근선의 방정식은 x=π/2 죠
주기만큼 반복해서 나오므로
nπ를 더해줍니다.
해당 그래프는 x축 방향으로는
평행이동하지 않았으므로 여기서 끝!
x=π/2+nπ입니다.
(단 n은 정수)
문제 4
다음 함수의 점근선의 방정식을 구하여라.
문제 5
다음 함수의 점근선의 방정식을 구하여라.
혹시 내용이 어렵다면 댓글 남겨주세요! 추가 풀이용 문제를 더 업로드하도록 할게요.
그럼 열공하시고, 다음에 봬요!
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