한량 지아이의 수학 LIFE

삼각비의 특수각은 0º, 30º, 45º, 60º, 90º까지는 외워서 쓰죠. 그리고 미적분에서 삼각함수의 덧셈정리를 배우고 나면, 15º=45º-30º 75º=45º+30º 22.5º=45º/2 67.5º=45º+22.5º or 90º-22.5º 이런 식으로 특수각들로 만들 수 있는 다른 각도 삼각비의 값을 구할 수 있답니다. 그렇지만 오늘의 카테고리는 중등 3학년 삼각비! 그래서 도형으로 해당 값들을 유도해서 풀어볼거에요. 중3 삼각비 15도, 75도 유도 기본은 우리가 아는 30º, 60º, 90º로 이루어진 직각 삼각형과 직각 이등변 삼각형 두 개를 붙여놓은 걸로 시작합니다. 처음부터 미지수를 쓰면 눈에 잘 안 들어올 수 있으니 간단하게 숫자로 설명하고 일반화하도록 할게요! 아래 그림과 같이 BE..

일차 부등식의 활용에서 과부족 문제를 많이들 어려워하시는 것 같아 몇 개 풀이를 준비해보았습니다. 중학교 2학년 때 일차 부등식 배우면서 나오는 경우도 있고, 고1때 일차 부등식 하면서 다루는 경우도 종종 있더라고요. 그림으로 쉽게 풀이하였으니 도움이 되었으면 좋겠네요. 문제 1 어느 학년 학생 전체가 강당의 긴 의자에 앉는데 한 의자에 5명씩 앉으면 학생이 8명 남고, 6명씩 앉으면 의자가 4개 남는다. 다음 중 의자의 개수가 될 수 없는 것은? ①34 ②35 ③36 ④37 ⑤38 따라서 정답은 ⑤38 문제 2 아래 표는 두 식품 A,B에 대하여 각각 100g에 들어 있는 열량과 단백질의 양을 나타낸 것이다. 두 식품 A, B를 합하여 200g을 섭취하여 열량은 300 kcal 이상, 단백질은 30g ..

유리함수의 그래프 어떤 형태든지 7초 만에 그리는 방법 오늘 배워보도록 할게요. 유리함수 그래프 그리는 방법 표준형, 일반형 상관없이 순서는 아래와 같습니다. 1. 점근선을 구한다. 2. 곡선이 지나는 한 점을 구한다. (주로 y절편 이용) 3. 점근선에 안 닿게 그래프를 잘 그려준다. 무엇보다도 유리함수의 그래프 특징을 익혀 두시는 게 가장 중요합니다. 유리함수 그래프는 선대칭인 동시에 점대칭이므로 그래프 성질만 똑바로 알아도 많은 문제를 금방 풀 수 있어요. 그리고 일반형의 경우에는, 아래와 같이 점근선의 방정식을 바로 찾을 수 있습니다. 정리하자면 아래와 같죠. 그럼 실제로 한 번 그려볼까요? 노란선에 닿지 않으면서 (점근선) 빨간 점을 지나는 (지나는 한 점) 유리함수의 그래프는 어떻게 생겼을까요..

함수의 극한을 처음 배우다보면, 그래프를 그려서 극한을 구하는 부분이 가장 먼저 나옵니다. 그런데 제가 지도해보니 분수함수의 그래프 중 절댓값이나 제곱이 들어간 경우에는 학생들이 잘 못 그리는 것 같아 오늘의 포스팅 가볍게 작성해보았습니다. 유리함수나 무리함수의 그래프, 이차함수의 그래프가 기억이 안 나신다면 이전에 배웠던 내용들을 다시 가볍게 복습하는 걸 권해드립니다. 다만 분모에 제곱이 들어간 형태는 이전에 배운 게 아니라, 가볍게 개형만 그려보도록 할게요. 먼저 절댓값이 들어가는 경우입니다. y의 값이 음수가 나올 수 없으므로, x축 아래의 부분을 꺾어 올리시면 됩니다. 왜 이렇게 되는지 모르겠다면, 아래의 절댓값이 들어가는 함수 내용을 복습하시면 돼요. 링크 걸어둘게요! [함수] 절댓값이 포함된 ..

해석 기하를 처음 배울 때 같이 나오는 삼각형 중선 정리에 대해 다뤄볼까 합니다. 파푸스의 정리라고도 불리죠.모든 삼각형에서 성립하는 거고, 공식 자체는 아래와 같습니다. 삼각형 중선 정리 증명 (해석 기하)먼저 간단하게 증명을 해볼게요. 파푸스의 정리(=삼각형의 중선 정리) 증명은 삼각형을 좌표평면으로 옮겨서 하면 됩니다.증명 자체는 쉬운 편입니다. 사실 요즘 교육과정에서 내용이 많이 축소된 편이라, 이 정도만 다루는 학교도 꽤 많은 걸로 알고 있어요. 뭐.. 이걸 왜 배우나 싶지만 의외로 좌표 평면에서 문제 풀 때 종종 나온답니다. 증명이야 그냥 좌표 옮겨서 하면 되는 거니 별로 어렵지 않고, 적어도 공식은 잘 기억해야 합니다. 길이나 중점 나올 때 주로 쓰이고, 내/외분점이랑도 연결돼서 여러 번 나..

이건 기본문제 말고 내신에 나올만한 삼각함수 도형 고난도 선별 문제입니다. 풀이를 다 올리자니 시간이 너무 오래 걸릴 것 같아 일단 문제와 정답 업로드부터 합니다. 풀이는 차차 올릴 예정이에요. :-) 뭐.. 내신 기간 전에는 업로드 하겠죠..?; 문제 1 아래 그림과 같이 AB=2, AC=5이고, ∠CAB=60º인 삼각형 ABC가 있다. ∠CAB의 이등분선이 원과 만나는 점을 D, 선분 AC가 원과 만나는 점을 E라 할 때, 두 선분 CD, CE와 호 DE로 둘러싸인 부분과 선분 BD와 호 BD로 둘러싸인 부분의 넓이의 합을 구하시오. 정답 : 95√3 / 98 문제 2 아래 그림과 같이 AB=7, AC=9, sin(∠BAC)=(4√3)/7 인 삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발..

난 산술기하 평균이 정말 너무 약하다!! -하는 분들을 위한 포스팅입니다. 제 제자들도 맨 처음 이걸 배울 때 너무 어려워하기도 하고... 연습용 문제가 좀 산발적으로 있는 듯하여, 정리차 포스팅합니다. 우선 증명은 아래와 같습니다. a>0, b>0일 때, 기하적으로도 증명하는 방법은 이전에 포스팅해두었으니 아래 링크 참고 하시구요..! 산술기하 평균(부등식) - 기하적인 방법으로 증명하기 절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하 ladyang86.tistory.com 그럼 이제 본격적으로 익혀봅시다. 우선은 산술기하평균 공식부터 5번 써보고 시작합시다. a>0, ..

중3 교육과정 중 초반에 모두가 헷갈려하는 내용을 들고 왔습니다. 바로 제곱근의 정의에 관한 내용이죠. 지도하다 보면 오히려 연산은 학생들이 잘 따라오는데, 개념에 관한 내용을 헷갈리는 경우가 많더라고요. 그래서 오늘의 포스팅 준비했습니다. 우선 외워야 하는 내용부터 살펴봅시다. 제곱근은 처음 배우는 용어이기 때문에 정의를 명확하게 알아야 합니다. 1. x는 a의 제곱근이다. 2. x는 제곱하면 a가 된다. 3. x²=a 4. x=±√a 요 네 가지는 어설프게 알고 넘어가단 틀리기 쉬우니, 그냥 문장을 통째로 외웁시다. 손으로 다섯 번 정도 직접 써보세요. 이게 뜻이 같은 문장이 4개잖아요? 그래서 객관식에 답이 아닌 보기 하나를 더 추가해서 문제 내기가 참 좋답니다. 거의 뭐 1문제 정도는 무조건 나온..

사실 지금 작성하는 중인데... 일단 문제가 뭐가 있는지 궁금해 하시는 분들이 많을 거 같아 문제부터 올립니당..! 풀이는 찬찬히 올릴게요! 점화식 뭐가 있는지 궁금하신 분들 훑어보시라고 일단 먼저 공개합니당 :-) 점화식 세우기 연습 점화식을 푸는 건 이전 교육과정에 비해 많이 약해졌지만, 기본적인 식을 세우는 것 정도는 알아 두시는 편이 좋습니다. 오늘은 교과서에도 나오는 대표적인 점화식이 왜 그렇게 세워지는지 정도만 다뤄볼게요.! 하노이의 탑 고대 인도의 베나레스의 한 사원에는 가운데에 작은 구멍이 뚫린 64개의 금으로 된 원판이 끼워져있는데, 가장 큰 원판이 바닥에 놓여 있고, 나머지 원판들이 점점 작아지며 꼭대기까지 쌓여있다. 전설에 따르면 다음 규칙으로 원판을 하나씩 옮겨 64개의 원판을 처음..

지수로그함수와 직선의 교점 지수함수, 로그함수를 평행이동시킨 모양과 직선의 교점을 구하는 문제를 몇 개 다뤄볼까 합니다. 일반적인 방정식으로는 지수함수와 다항함수, 로그함수와 다항함수의 해를 구하기 힘듭니다. 그러니 교점이 주어졌다고 해서 직접 둘을 연립해서 푼다고 생각하지 마세요.! 직선의 경우에는 기울기를 적극 이용하셔야 하고, 지수/로그 함수는 어떻게 평행이동했는지를 잘 살펴보시면 의외로 쉽게 풀 수 있습니다. 예제를 몇 개 풀어보면서 익혀보도록 해요 :-) 문제 1 2022 수능특강 수학1 Ch2. Lv3 #1 우선 두 로그함수의 관계를 살펴봅시다. 밑이 같으므로 평행이동된 모습이죠. 그런데 마침 주어진 직선의 기울기도 -1/2입니다. 즉, P를 평행이동 시켰더니 Q가 된 것이죠! PQ와 AB의 ..