한량 지아이의 수학 LIFE

경우의 수 길찾기 입체 - 2024 한양대 논술 자연계 오후 1, 문제1

최근 한양대 논술 기출 문제를 쭉 살펴보다, 경우의 수 입체 문제가 나왔길래 갖고 와봤습니다.2024 한양대 자연계열 논술(오후1) 문제1아래 그림은 크기가 같은 정육면체 25개를 가로로 5개, 세로로 5개씩 쌓아 만든 직육면체이다. 정육면체의 모서리를 따라 꼭짓점 P에서 꼭짓점 Q까지 최단거리로 이동할 때, 색칠된 정육면체의 꼭짓점을 지나지 않고 이동하는 경우의 수를 구하시오. 길찾기는 같은 것이 있는 순열로 푸는데, 이건 입체이므로 문자가 3개 필요합니다.오른쪽을 R, 위를 U, 입체가 되기 위해 옆으로 한 칸 이동하는 걸 V라고 둘게요. 큰 구조는 다 전체 - 색칠한 부분을 지나는 경우를 제외할 겁니다. Sol1) 평면으로 생각하고 나열한 다음, 입체가 되는 지점 끼워넣기. 우선 평면이라 생각하고 ..

이전에 중복조합 부정방정식의 정수해 치환하는 유형을 다룬 적이 있습니다. https://ladyang86.tistory.com/62 [중복조합] 부정방정식의 정수해 조건 부분이전에 중복조합의 다양한 예시에서 배웠던 것들 기억하시죠? 여기서 가장 중요하게 다루었던 부분이 부정방정식의 정수해입니다. 오늘은 이 부분을 좀 더 자세하게 살펴볼 거에요. https://ladyangladyang86.tistory.com위 포스팅에 이어서 싣기엔 너무 길어질 것 같아.. 추가 문제를 몇 개 더 첨부합니다. 문제124년 9월 모평 30번다음 조건을 만족시키는 13 이하의 자연수 a,b,c,d의 모든 순서쌍 (a,b,c,d)의 개수를 구하시오.(가) a ≤ b ≤ c ≤ d(나) a x d는 홀수이고, b + c는 짝수..

내신 대비하면서 학생들이 어려워했던 문제를 모아 보았습니다. '처음으로' 어떤 조건을 수행 해야 하는 문제랍니다.풀이는 손목이 회복되면 차차 올리고, 우선 문제와 정답, 간단한 힌트 정도를 같이 업로드합니다.문제12020-3-1-M 쌘뽈여고 #3좌표평면 위의 점 P는 한 번 이동할 때마다 다음 네 가지 중 한 가지 방법으로 이동한다. (가)  점 P는 (x, y)에서 (x+1, y)로 이동한다.(나)  점 P는 (x, y)에서 (x-1, y)로 이동한다.(다)  점 P는 (x, y)에서 (x, y+1)로 이동한다.(라)  점 P는 (x, y)에서 (x, y-1)로 이동한다. 원점 O에서 출발한 점 P가 5번 이동한 후에 처음으로 점 (2,1)에 도착하는 경우의 수는? 정답 : 38개  문제22022년도 ..

합성함수 원소의 개수 구하는 유형의 경우의 수, 확률 선별 문항 찾아서 올립니다. 문제와 정답부터 업로드하며, 풀이는 차차 업데이트 될 수 있습니다. 경우의 수 문제1 집합 X = {1,2,3,4,5}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f(f(x))=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 정답 : 26 문제2 집합 X = {1,2,3,4,5,6}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f º f º f(x)=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라. 정답 : 81개 문제3 집합 {a, b, c, d, e}에서 집합 {a, b, c, d, e}로의 함수 중에서 다음 조건을 만족 시키는 함수 f의 개수를 구하여라. (가) 함수 f의 치역의 원소의 개수는 2이다. (나) 합성함수 f º f의 치역의 ..

시험기간에 올리는 고난도 문제 모음 시리즈입니다. 해설을 쓸 시간을 기다리면 항상 업로드를 못 하기 때문에, 미리 문제와 정답 먼저 업로드 합니다. 모의고사 기출 문제 : 표본평균 고난도 2021년 10월 학평 확통 #30 주머니에 12개의 공이 들어 있다. 이 공들 각각에는 숫자 1,2,3,4 중 하나씩이 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 4번 반복하여 확인한 4개의 수의 합을 확률변수 X라 할 때, 확률변수 X는 다음 조건을 만족시킨다. (가) P(X=4) = 16P(X=16)=1/81 (나) E(X)=9 V(X)=q/p일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) 정답 : 23 20..

최단거리 경우의 수 이 부분이 유형이 다양한데 문제지마다 다 실려있는 게 아니라, 문제풀이 포스팅을 몇 번 더 해볼까 합니다. 가장 기초적인 문제는 아래의 포스팅으로 먼저 풀어보시고, 이 정도는 다 풀 수 있고, 더 추가로 공부하고 싶은 경우에는 오늘 수록한 문제들을 추가로 더 도전해보세요! https://ladyang86.tistory.com/82 [경우의 수] 최단거리 문제풀이 #1 (기본문제) 최단거리 문제는 살짝만 바꿔도 조금씩 달라지므로 최대한 다양한 문제를 풀어서 연습하는 것이 중요합니다. 예제1. 아래 그림과 같은 도로망이 있을 때, A지점에서 출발하여 B까지 최단거리로 ladyang86.tistory.com 예제1 아래의 그림은 A와 D 사이의 경로를 나타내고 있다. 1. A에서 D로 가는..

오늘은 표본평균에 관한 개념과 확률 직접 구하는 법을 좀 다뤄볼까 합니다. 왜냐면 이 부분을 가르치다보면 다들 이해는 완벽하게 못한 채 공식만 기계적으로 외워서 푸는 것 같은 느낌이 들기 때문이랄까요..? 가끔 표본평균의 확률을 직접 구하는 문제가 나오면 아에 해석을 못하는 경우도 종종 보이고.. 그래서 작성합니다! 표본평균은 뽑은 표본의 평균입니다. 즉 n개의 표본을 추출했다고 하면 아래와 같죠. 이렇게만 설명하면 별로 와닿지 않을테니, 직접 문제를 풀면서 한 번 이해해보도록 하죠! 상자에 숫자 1,3,5,7,9가 하나씩 적힌 다섯 장의 카드가 들어있다고 합시다. 크기가 5인 이 모집단에서 한 장의 카드를 임의추출할 때, 카드에 적힌 숫자를 확률변수 X라고 하면 X의 확률분포는 다음과 같습니다. 이걸 ..

최근에 공을 사람 혹은 상자에 나눠주거나 넣는 문제가 종종 나와서 정리할 겸 올리는 포스팅입니다. 주로 문제 풀이 위주니 한 번 직접 풀어보세요. 문제1 (출처 : 14 수완 적통50p #3) 빨간 구슬 4개와 파란 구슬 5개가 있다. 이 개의 구슬을 세 사람에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 세 사람이 각각 적어도 1개의 구슬을 받도록 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. 전체를 구한 다음 못 받는 사람이 있는 경우를 제거하면 됩니다. 문제2 (출처 : 2021 나형, 9월 평가원 #29) 흰 공 4개와 검은 공 6개를 세 상자 A,B,C에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 2개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 흰 공이 4개..

2021년 7월 학평(인천) 확률과 통계 30번 문제 상세 해설입니다. 해설이 모두 줄글로 되어있어 가독성이 떨어지는 관계로 그림으로 설명합니다. 우선 A가 흰공을 검은공보다 적게 받으므로 하얀 공을 기준으로 경우 별로 나누어서 세볼 거에요. Case1) A가 하양 1개, 검정 2개 가짐 : 불가 Case2) A가 하양 1개, 검정 3개 가짐 : 불가 같은 논리로 하양 2개, 검정 4개도 안됩니다. Case 3) A가 하양 1개, 검정 4개를 가짐 : 15개 남은 공의 색이 하양과 빨강뿐이므로, 이제 B,C,D에게 각각 하양 1개, 빨강 1개 이상씩 나눠주면 됩니다. 하양과 빨강을 중복조합을 이용하여 나눠줍니다. 즉 B,C,D에게 하얀공과 빨간공을 각각 1개 이상 나눠주는 경우의 수는 18이죠. 그런데 ..

경우의 수와 확률을 가리지않고 이웃하지 않게 나열하는 방법을 탐구해볼까 합니다! 이건 사실 수학(하) 순열과 조합부터 확률과 통계까지 다 나오기 때문에 꼭 알고 있어야 하는 내용이에요. 우선, 이웃하게 나열하는 건, ① 이웃해야 하는 걸 한 그룹으로 묶고, ② 전체 나열 & 이웃 내부 그룹 나열 이렇게 하는 거 아시죠?ㅎㅎ 이웃하지 않는건 이것과 조금 다릅니다. ① 이웃해도 상관없는 걸 먼저 나열하고, ② 방금 나열한 것 사이사이에 이웃하지 않아야 하는 걸 배열하면 됩니다. 아래에 다양한 예제와 함께 문제를 풀어가면서 감을 익히도록 해보죠! 예제1. 남자 5명, 여자3명을 일렬로 나열할 때, 여자 3명이 누구도 이웃하지 않는 경우의 수를 구하여라. ① 우선 이웃해도 상관없는 남자 5명을 먼저 나열합니다...