한량 지아이의 수학 LIFE

절댓값은 고3때까지 계속 나옵니다. 처음에 배웠던 건 중1인데, 기억이 나시나요? 수학(상)에서는 절댓값 방정식, 부등식이 나오고, 수학(하)에서 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 배운 다음, 수학1, 수학2에서 고난도 문제로 항상 나오죠. 그래서 처음부터 제대로 익혀두셔야 합니다. 1. 절댓값의 정의 : 수직선 상에서 원점으로부터의 거리 (따라서 음수일 수 없습니다.) 2. 기호 3. 성질 읽어보면 당연한 것 같지만, 실제로 문제풀이에 사용하면 식이 간단해 지는 경우가 많습니다. 예를 들어 우리가 |x-2|는 쉽게 푸는데 |2-x|는 평소에 풀던 모양이 아니죠? |x-2| = |2-x|이므로 먼저 식을 변형해주고 풀면 됩니다. 3. 절댓값 기호가 들어간 방/부등식 풀기 알고리즘 실제 문제 풀이는 다음에 ..

지수함수와 로그함수의 극한을 살펴봅시다. 형태를 일반화해두면 굉장히 편해지는 식들이 있습니다. 처음 e에 관해 배운 다음, 아래 지수함수/로그함수의 극한에 대해 배우는데 익숙하지 않으니 계속 유도해서 연습 해보세요. 그렇지만 시간이 지나면 익숙해질 겁니다. x가 0으로 가면 ax도 0으로 가기 때문에, 아래와 같이 치환해서 일반화 할 수 있습니다. 괄호에서 1의 왼쪽 부분의 항과 지수부분을 곱해서 남는 수를 e의 지수에 올려주시면 됩니다. 얘도 방법은 똑같습니다. 이제 로그함수의 극한을 살펴볼까요? 분모와 분자의 x 앞의 계수를 그냥 그대로 읽어주시면 됩니다. 지수함수의 극한을 살펴봅시다. 얘도 분모/분자의 x 계수만 순서대로 보면 됩니다. 밑이 e가 아닌 로그는 좀 더 신경쓰셔야 합니다. 마지막입니다...

부등식의 영역은 이전 교육과정에서 고1 학생들이 배우던 부분입니다. 이후의 개정을 거치면서 학생들의 학습 부담을 경감시켜준다는 목적으로 삭제되었죠. 금번에 새로 추가된 경제수학을 살펴보니, 이전 교육과정에 삭제된 여러 부분들이 나오더군요. 다만 경제수학이라는 교과 자체가 추가로 자습서나 문제지 등의 발간이 거의 없다보니 학습을 위한 자료를 찾기 매우 힘든 듯 합니다. 이전 교육과정 문제지들을 뒤져서 연습해 볼 수 있도록 몇 문제 올립니다. 열공하시기 바랍니다 :-) 아, 기본적으로 일차함수의 그래프를 이용한 부등식의 영역을 나타내는 방법은 할 줄 아셔야 합니다. 혹시 이 부분 포스팅 필요하시면 댓글 남겨주세요!! 더 추가적인 문제를 풀고 싶으시면 아래 첨부파일에 해설과 함께 6문제 더 있으니 다운로드 받..

오늘 포스팅하는 절댓값이 포함된 함수의 그래프는 정말 중요합니다. 수학(하)의 함수 파트 학습 후부터는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 수학1 학습 후에 등장하는 지수함수, 로그함수에도 모두 적용될 수 있기 때문에 반드시 익혀둬야 하는 개념이에요. 그리는 방법 중 나오는 대칭이동 내용은 수학(상)에 나오므로, 기억이 안 나면 반드시 리마인드 하셔야 합니다. 그럼 시작해봅시다. 절댓값이 포함된 그래프는 절댓값 기호를 풀어서 차근차근 생각하시면 됩니다. 절댓값 기호 안에 들어있는 문자가 x이므로 이걸 기준으로 범위를 나눠주시면 됩니다. 즉, x가 0이거나 음수인 범위에서는 원래 함수를 그려주시고, x가 음수인 범위에서는 x 대신 -x가 들어갔으므로, 원래 함수를 y축으로 대칭한 함수를 그리면 됩니다. 절댓값..

삼차방정식에서 자주 등장하는 방정식 허근의 성질을 오늘 외워봅시다! 우선 유도과정을 살펴볼까요? 공식이 많으면 하나씩 외우는 것이 헷갈리므로, 과정 자체를 통째로 외우시는 걸 추천합니다. 이차방정식의 두 허근이라는 걸 생각한다면 생각보다 쉽게 외울 수 있습니다. 우선은 w는 삼차와 이차방정식 모두의 근이므로, 방정식에서 x 대신 w를 대입하면 아래와 같은 네 가지 식이 나옵니다. 참고로 w는 오메가(Omega)라고 읽으시면 됩니다. 1. 방정식의 근 여기서 가장 처음 나오는 왜냐하면 거듭제곱해서 1이 나온다는 건, 주기성을 가진다는 뜻이기 때문이죠! 2. 근과 계수와의 관계 두 근의 합은 -1 두 근의 곱은 1이네요. 덩달아 아래와 같은 공식도 유도가 됩니다. 마지막으로 외울 것은 3. 분수식으로의 변형..

다항식의 연산 중, 시험에 자주 출제되기 때문에 외워두면 좋은 공식을 한 번 보겠습니다. 아래는 타이핑용 한글파일 첨부합니다.

모집단과 표본에 대해 알아보기 전에 간단한 기본 개념부터 살펴봅시다. 1. 전수조사 : 통계 조사에서 조사의 대상이 되는 집단 전체를 빠짐없이 조사하는 방법. 2. 표본조사 : 조사의 대상이 되는 집단 중에서 일부만을 뽑아 조사하는 방법. 3. 모집단 : 조사의 대상이 되는 집단 전체 4. 표본 : 모집단 중에서 조사하기 위해 뽑은 일부분 5. 표본의 크기 : 표본을 이루는 대상의 개수 조사 시 가장 정확한 데이터를 얻기 위한 것은 당연히 전수조사입니다. 그러나 들어가는 비용과 시간, 그리고 통계 결과가 나오는 시기 등을 고려했을 때, 현실적으로 힘든 경우가 많기에, 꼭 전수조사를 해야 하는 상황이 아니라면 대부분 표본조사로 진행됩니다. 물론 중요한 사안들은 전수조사를 꼭 하죠. 그렇지만 그냥 일반적인 ..

지수함수와 로그함수 중 아래 두 문제는 하는 방법 자체를 기억하지 않으면 정리가 잘 안되므로 실어두었습니다. 눈으로만 보지 말고, 꼭! 손으로 따라서 써보세요..^^ 아래 함수는 역함수의 정의역에 주의합니다.

급수 단원에서 주어진 급수의 수렴/발산 여부를 묻는 문제는 상당히 많이 나오죠. 헷갈리기 쉬우니 정리 한 번 하고 넘어갑시다! 우선 수렴/발산을 묻고 있다면 아래 알고리즘 대로 판단해봅시다. : 일반적으로 부분 분수로 나오는 건 수렴하는 경향이 있고, 분모에 근호가 나와서 유리화해야 하는 건 발산하는 경향이 있습니다만, 아닌 경우도 있으므로 어설프게 암기하지 말고, 직접 부분합을 구해서 해봐야 합니다. 만약 극한을 구하라고 한다면 어떻게 해야 할까요? 아래 첨부파일은 그림 파일 수정용 타이핑 본이니 볼 필요 없습니다.

오늘은 이전에 배운 가우스의 기본 성질들을 정리해봅시다. 가우스의 정의나 기본적인 그래프 등은 따로 올릴테니 나중에 참고하시고, 수학2에서 문제 풀 때 필요한 가우스의 성질만 다시 간단하게 살펴볼게요. 함수의 극한에서 가우스가 등장하는 문제들은 이렇게 식을 정리한 다음 조임정리를 이용하여 풀면 됩니다. 정말 자주 나오는 성질이라 꼭 알고 있어야 하는데, 증명이 어렵지 않기 때문에, 혹시 기억이 안 나면 유도해서 쓰세요! 첨부파일은 혹시나 내용이 변경될 때 수정하기 위해 편집본을 올리는 것이니, 굳이 볼 필요 없습니다. :-)