한량 지아이의 수학 LIFE

귀류법 : 명제의 부정이 맞다고 가정해서 모순임을 보이는 방법. 말이 어렵죠? 특히나 증명 과정에서 분수로 두고 정리하고.. 어렵습니다. 오늘은 이렇게 어려운 귀류법을 좀 쉽게 설명해보도록 할게요. 포스팅 다 읽을 때 쯤이면 증명도 하고 있는 나의 모습을 발견할 수 있을 거에요! 루트2가 무리수인걸 직접 보이기는 어렵습니다. 왜냐면 무리수는 순환하지 않는 무한소수거든요. 순환하지 않는 무한소수인걸 직접 보이려면... 엄.. 무한히 가는 숫자인걸 직접 보여줘야 하는데.. 말이 안되죠? 그럼 어떻게 할까 고민해봅시다. 여기서 사용되는 게 귀류법입니다. 유리수라 했더니 말이 안됨. 유리수 아니니까 무리수임! 이렇게 증명하는 것이죠. 이런 상황을 생각해봅시다. 어느날 내가 살인자로 몰렸다. 경찰이 내가 유력한 ..

학교에서는 안 알려주지만 학원에선 반드시 알려주는 공식들이 있죠. 오늘 다뤄볼 내용은 그 중 하나인 신발끈 공식입니다. 삼각형의 넓이를 구할 때, 세 점의 좌표로 바로 구할 수 있는 방법이에요. 내신에서 빈출되는 유형인데, 서술형으로 나오는 경우에는 문제의 의도와 맞지 않기 때문에 공식 쓰는 걸 인정 안해주는 게 일반적이긴 하죠. 그렇지만, 계산이 맞는지 검증하는 용도로 쓰면 되고, 객관식일 때는 시간을 많이 단축시켜주니 모르면 나만 손해겠죠? 신발끈 공식 위에도 썼지만, 신발끈 공식은 좌표평면 상에서 꼭짓점의 좌표를 알 때 다각형의 면적을 구할 수 있는 방법입니다. 이따 사용방법을 보면 알겠지만, 구할 때 삼각형의 각 꼭짓점의 좌푯값을 교차하여 곱하는 모습이 신발끈을 묶을 때와 같아 이러한 이름이 붙었..

지수/로그함수 그래프 ㄱㄴㄷ 문제가 최근 다시 나오고 있죠. 그래프를 정확하게 그려서 추론하는 문제인데, 수능특강과 6,10월 모의고사에 모두 나온 문제라 수능보기 전에 정리하고 들어갑시다..! 아래 있는 문제들 열심히 풀어볼까요? 문제의 의도는 교점을 직접 구하라는 게 아닙니다. 1. 근처의 값들을 이용하여, 대소를 비교. 2. 평균변화율로 해석. 3. 대칭성을 적극 이용. 6월 21번 1.2.3번을 모두 사용하는 문제죠. 10월 21번 ㄴ이 가장 어려움. 왜냐하면 세제곱근2를 함수에 각각 넣어보면, 2의 -세제곱근2 승과 1/3을 비교해야하는데 밑이 달라 직접 비교가 어려움. 그래서 세제곱근2 < 2√2 < 3과 같이 중간에 2√2를 끼워서 비교해야 함. 이걸 어떻게 생각하지..? 숫자를 보아하니 다..

경우의 수를 구하다보면 배수 판정법이 종종 쓰일 때가 있죠. 쉬운 편이니 금방 정리하고 넘어갑시다. 규칙이 비슷한 것들끼리 살펴보고 필요하다면 증명도 같이 해보도록 해요.^^ 끝자리 수로 살펴보는 배수 판정법 2의 배수 : 일의 자리수가 0 또는 짝수 5의 배수 : 일의 자리수가 0 또는 5 10의 배수 : 일의 자리수가 0 (2의 배수 & 5의 배수이므로 공통 조건인 일의 자리수가 0인 걸 알 수 있습니다.) 초등학생들도 아는 가장 쉬운 배수판정법입니다. 일의 자리 숫자만 살펴보면 되죠. 그 다음은 4와 8의 배수입니다. 4의 배수 : 끝의 두 자리가 4의 배수 8의 배수 : 끝의 세 자리가 8의 배수 4와 8은 끝에서부터 각각 2자리, 3자리만큼을 보면 됩니다. 예를 들어볼까요? 4520 : 끝의 두..

수학(하)에서 순열과 조합을 미리 학습한 경우, 집합이나 함수 문제를 더 수월하게 풀 수 있습니다. 나중에 확률과 통계에서도 연결되는 부분이니 지금 미리 잘 하면 좋겠죠? Ch1. 조합을 이용한 집합의 개수 문제1 문제2 문제3 문제4 문제5 Ch2. 경우의 수를 이용한 집합의 개수 문제6 문제7 문제8 집합 X={1,2,3,4}의 공집합이 아닌 모든 부분집합 15개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 A, B, C라 할 때 A⊂B ⊂ C일 확률은? 정답 : 2/91

오늘은 코시 슈바르츠 부등식을 이용해서, 산술/기하보다 더 편하게 문제를 풀어볼게요! 저번에 했던 포스팅 내용 중, 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우를 다룰 때 입니다. 만약 코시/슈바르츠 부등식이 무엇인지 기억나지 않다면 아래 이전 포스팅을 참고해주세요. ^^ https://ladyang86.tistory.com/50 [절대부등식] 코시 슈바르츠 부등식 증명 및 사용법 오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니� ladyang86.tistory.com 산술/기하 부등식을 사용할 때는, 조건이 붙죠? a>0, b>0 일 때만 사용할 수 있습니다. a>0일 때는..

오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니다. 등호는 ay-bx=0일 때 성립하는 것도 같이 기억 해주시구요. 코시 부등식은 개형 자체를 통째로 외워서, 그대로 만들어주면 됩니다! 그럼 이제 본론으로 들어가봅시다.! 코시-슈바르츠 부등식 언제 쓰나요? 1. 문제에서 주어진 식과 구해야 하는 식의 관계가 제곱인 경우. ex) 일차 & 이차, 무리식 & 일차식 등 2. 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우 이 경우는 산술/기하 부등식보다 훨씬 편합니다. 이건 다음 포스팅에서 이어서 할게요.^^ 예제를 풀어봅시다! 문제1 1. 주어진 식, 구해야 하는 식 이차 & 일차..

삼각함수의 활용에서는 삼각형의 넓이를 자주 구합니다. 삼각형의 넓이를 구하는 공식 5가지를 살펴볼거에요. 꼭 외워주세요! 5가지를 그냥 다 외우려면 상당히 복잡하므로, 우선 크게 1,2,3을 묶어서 같이 외우고 4,5를 외울게요. ①②③은 사인법칙으로부터 파생되는 것 ④ 헤론의 공식 ⑤ 내접원의 반지름과 둘레의 길이로 구하는 방법입니다. 하나씩 차근히 살펴보도록 해요. 가장 기본적인 공식이죠. 중3 때부터 외운 것일 테니 넘어갈게요! 여기에 사인법칙을 잠깐 기억해볼까요? 식에서 sinC를 사인법칙을 이용하여 바꿔주기만 한 것인데 ② 공식이 나왔군요.! 사인법칙 한 번 더 써볼까요? 이번에는 두 변 a,b를 사인법칙을 이용하여 바꿔주었더니 ③ 공식이 같이 나왔어요. ①만 알면 ②,③은 사인법칙으로부터 유도..

조건부 확률에서 사건의 독립과 종속을 체크할 때, 일반적으로 P(A)P(B)=P(A∩B)를 이용해서 풉니다. 그런데, 독립의 정의를 이용하면, 훨씬 더 쉽게 풀 수 있습니다. 두 사건 A,B가 독립이다 P(A)=P(A|B)이죠. 확실하게 확률을 구할 수 있는 사건을 구해두고, 나머지를 조건부 확률을 이용해서 풀면 됩니다. 만약 사건의 독립과 종속에 관한 부분을 잘 모르겠다...하면 아래 내용을 복습하고 오시면 됩니다. https://ladyang86.tistory.com/8?category=791745 [조건부 확률] 사건의 독립과 종속 (필수 암기 알고리즘) 두 사건의 관계에 대해 알아봅시다. 사건 A가 일어나는 것에 상관없이 사건 B가 일어날 확률이 일정할 때, 두 사건 A,B는 서로 독립이라 하고,..

오늘은 등차수열의 합의 형태를 관찰함으로써 등차수열의 일반항을 빨리 구해보도록 하겠습니다. 우선 등차수열의 합 공식을 살펴볼까요? 식에서 a와 d는 첫째항과 공차로 상수입니다. 문자중 n만 변수죠. 그래서 준 식을 n에 대한 식으로 정리해보면, 상수항이 없는 이차식의 형태가 나옵니다. 반대로 상수항이 없는 이차식도 살펴봅시다. 이것도 일반항을 구해보니 첫번째 항부터 등차수열의 합이 되네요. 즉, 등차수열의 합 = 상수항이 없는 이차식이 되는군요. 그렇다면 지금부터는 둘의 관계를 살펴봅시다. 이차항 계수만 비교해보면 이 식의 의미를 살펴봅시다. 그러니까 상수항이 없는 이차식은 등차수열의 합 공식인데, 이차항의 계수 x 2 = 공차가 나온다는 사실! 게다가 S1 = a1이므로 일반항을 바로 구할 수 있죠. ..