[삼차함수] 서로 다른 세 실근 => 극대x극소로 푸는 문제 삼차함수 그래프를 배우다 보면, 서로 다른 세 실근/두 실근을 갖는다는 조건을 극댓값x극솟값의 부호로 푸는 설명을 볼 수 있습니다. 학습하면서 접하는 꽤 많은 문제가 굳이 극댓값x극솟값까지 구하지 않아도, 간단하게 인수분해가 되는 유형도 있어요. 그렇지만 오늘은 극댓값x극솟값으로 곱했을 때 더 쉬운 문제들을 풀어볼게요. 예제 2020년 10월학평 나형 #28 먼저 주어진 함수를 미분해서 개형을 그립니다. 문제 고등수학/수학2 2023.11.10
[집합] 약수, 배수 들어가는 문제 정리 1. 배수집합 자연수 k의 배수 전체의 집합 일반적으로 Ak={x|x는 k의 배수}와 같이 나타냅니다. 교집합 합집합 사실 이렇게 합집합/교집합 익혀도 되는데, 배수 집합은 그냥 원소 나열법으로 초기에 몇 개를 직접 나열해보시는 걸 추천합니다. 배수/약수 문제는 명제에서도 많이 나오는데, 특히나 참/거짓 포함할 때 이게 은근 헷갈리거든요.. 문제를 같이 풀어 보면서 익혀보도록 해요. 참고로 풀이와 문제는 나중에 더 추가될 수 있습니다. 문제 1 문제2 2. 약수 집합 Bn={x|x는 n의 약수} 고등수학/고등수학(하) 2023.10.08
[함수 개형] 위로 볼록, 아래로 볼록 수식으로 나타내기 직선을 제외한 곡선 함수는 평면에서 위로 볼록하거나, 아래로 볼록하거나 둘 중 하나입니다. 그런데 보통 문제에서 f(x)는 어느 구간에서 위로 볼록하다- 이런식으로 주지 않거든요. 이걸 수식으로 어떻게 나타내는지 오늘 살펴볼 거에요. 1. 고1 수학 : 내분점과 함숫값의 내분점을 비교. (주로 중점을 사용) 아래로 볼록 위로 볼록 곡선 y=f(x)위의 두 점 A(a, f(a)), B(b, f(b)) (단, a 고등수학/수학2 2023.10.01
[도형의 이동] 평행이동 대칭이동 최단거리 고난도 문제 도형의 이동에서 주로 다루는 선대칭 최단거리 기본 문제를 다 푸셨다면 도전해볼만한 고난도 문제를 몇개 실어봅니다. 이론과 기본 문제는 아래 포스팅 참고하시면 됩니다. (사실 기본기만 알아도 정점을 주는 대부분의 문제는 거의 다 풀립니다.) 도형의 이동 - 선대칭 최단거리 푸는 방법 (거리합의 최솟값) 고1 수학에서 배우는 최단거리 구하는 방법에 대해 오늘 알려드리고자 합니다. 기본적으로 필요한 배경지식은 아래와 같습니다. 오늘 배울 상황은 아래와 같습니다. 이 문제를 푸실 때는 반드시 ladyang86.tistory.com 이번에 실은 문제들은 건너야 하는 강이 2개인 문제와 동점으로만 구성된 문제들이에요. (문제와 풀이는 틈틈이 업데이트 될 수 있습니다.) 문제1 아래 그림과 같이 AB=√5, BC=3.. 고등수학/고등수학(상) 2023.09.24
미적분 외워야하는 공식 정리 (TEST지 포함) 24.08.17 (1-cosax) / x^2, (secax-1) / x^2 추가 추가23.10.27 lnx 추가 미적분은 외워야 할 공식이 한 두가지가 아니죠. 워낙 양이 많다보니, '미적분 공식은 다외웠니?'라고 물어보면서도 체크해야 할 게 너무 많더라고요. 그래서 간단하게 포스팅 남겨봅니다. 완전 기본적인 내용은 제외했습니다. 아래 내용 정도는 숙지해주셔야 합니다. 1. 급수 2. 지수/로그함수의 극한3. 삼각함수의 극한4. 여러가지 미분법5. 부정적분 6. 정적분의 활용속도, 가속도, 곡선의 길이 등은 쉬워서 넣지 않았습니다.아래는 제가 아이들 복습용으로 쓰고 있는 시험지이며, 불시에 업데이트 될 수 있습니다.23/10/27 lnx 적분 추가24.08.17 cos, sec 추가삼각함수의 미분법 같은.. 고등수학/미적분 2023.09.10
[수학 개념] 집합의 정의, 표현방법 집합의 정의 집합 : 어떤 조건에 의하여 그 대상을 명확하게 구분할 수 있는 것들의 모임. 여기서 명확하게 구분할 수 있다는 말은, 누가 들어도 이견이 없이 명확하다는 뜻입니다. ex) 축구를 잘하는 사람들의 모임 잘 한다는 기준은 사람마다 다릅니다. ex2) 월드컵 국가 대표 선수들의 모임 누가 봐도 명확하죠. 예제 다음 중 집합인 것에는 o표, 집합이 아닌 것에는 x 표를 하여라. 1. 작은 짝수의 모임 2. 다리가 4개인 동물들의 모임 3. 7보다 작은 홀수의 모임 4. 날개가 있는 동물들의 모임 5. 우리나라에서 인구가 많은 도시의 모임 6. 꽃받침이 있는 식물들의 모임 7. 키 큰 사람의 모임 8. 자연수에서 큰 수의 모임 9. 우리반에서 키가 가장 큰 사람의 모임 10. 아름다운 꽃들의 모임... 고등수학/고등수학(하) 2023.09.09
대칭차집합 총정리 - 정의, 성질, 문제풀이 대칭차집합은 학교 시험에 굉장히 자주 등장하므로 한 번은 다루고 넘어가는 편이 좋습니다. 아무래도 테마로 익히고 나면, 문제 푸는 시간이 단축이 되니까요. 사실 용어 자체를 모른다고 하더라도 정의 혹은 벤 다이어그램을 이용하여 풀 수 있습니다. 대칭차집합 정의 두 집합 A,B에 대하여 차집합 A-B와 B-A의 합집합을 대칭차집합이라 하고, 일반적으로 연산 기호 △를 써서 다음과 같이 나타냅니다. A△B = (A - B) ∪ (B - A) = (A∪B) - (A∩B) 일반적으로..라는 말을 쓴 건 다른 기호로도 얼마든지 정의해서 나올 수 있기 때문이에요. △라는 기호를 대칭차집합에 쓴다고 정해둔 건 아니랍니다. 대칭차집합은 수식으로 쓰면 여러가지 방법으로 표현할 수 있기 때문에, 이것이 대칭차집합이다-라고.. 고등수학/고등수학(하) 2023.09.03
삼차함수 접선의 개수 문제 모음 이전에 포스팅했던 삼차함수 접선의 개수 문제 모아보았습니다.방정식으로 풀기보다는 그래프의 특성을 이용하여 푸는 편이 훨씬 빠르답니다. 혹시 이론이 기억이 안 나신다면, 기본적인 내용은 아래 포스팅을 참고하시고, 오늘은 문제만 그래프 그려서 빠르게 풀어볼게요. https://ladyang86.tistory.com/109 삼차함수 접선의 개수오늘은 위치에 따라 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수에 대해 정리해봅시다. 삼차함수의 접선의 개수는 교육과정에 있는 내용은 아닙니다. 그렇지만, 모의고사 등에 꾸준히 나오고, 내신에ladyang86.tistory.com 문제12024 수능완성 2회 22번문제22015년 10월학평 A형 29번 문제3쎈 수학2 #417문제42019-2-2-f 대전외고 #19정답 : 6.. 고등수학/수학2 2023.08.27
[수학2] 가우스 들어있는 극한 문제 유형별 정리 오늘은 가우스 기호가 들어있는 함수의 극한 문제를 조금 풀어볼게요. '선생님, 가우스 시험에 나와요?' 라고 물어본다면, 대답하기가 조금 애매합니다. 뭐, 교육과정에서 필수로 꼭 들어있는 내용은 아니지만, [x]는 x 이하의 정수라는 뜻을 주면, 솔직히 해석을 못할 정도로 어렵지도 않거든요.. 가우스 함수의 성질 정리는 나중에 기회가 되면 하고, 오늘은 문제 위주로 풀도록 하겠습니다. 문제 1 문제2 다음 중 그 값이 가장 큰 것은? (단, [x]는 x 이하의 최대 정수) 문제3 문제4 오늘 실은 문제는 기본 극한뿐이지만, 나중에는 아래와 같이 조임정리를 쓰는 가우스 들어간 극한 문제도 추가할게요! 고등수학/수학2 2023.08.20
도형의 이동 - 선대칭 최단거리 푸는 방법 (거리합의 최솟값) 고1 수학에서 배우는 최단거리 구하는 방법에 대해 오늘 알려드리고자 합니다. 기본적으로 필요한 배경지식은 아래와 같습니다. 오늘 배울 상황은 아래와 같습니다. 이 문제를 푸실 때는 반드시 그래프를 그리셔야 합니다.!! 우선 알고리즘을 가볍게 살펴볼까요? 1. 동점(움직이는 점), 정점(고정되어 있는 점) 파악 2. 정점을 동점이 움직이는 직선에 대하여 대칭 : 이 때 점들이 여러 개가 나올 때는 이웃하는 점끼리 살펴봅니다. 3. 그래프에서 길이가 직선이 되는지 확인해보고 문제에서 물어보는 값을 구합니다. 실전에서 문제를 풀어보면서 단계를 하나씩 익혀보도록 해요. 예제1 점 A(-3, 2)에서 y축 위의 점 P를 거쳐 점 B(-1, -2)까지 가는 최단거리는? 이 단원에서 가장 중요한 건 그래프를 그리면서.. 고등수학/고등수학(상) 2023.07.15