한량 지아이의 수학 LIFE

역시나 일단 문제부터 풀어보려고 올리는... 기출 베이스의 삼각함수의 활용 도형 고난도 문제입니다. 우선 문제와 정답부터 업로드하고, 풀이는 차차 업데이트 할게요. 문제1 2022학년도 6월 평가원 #10 정답 : (4√10)/5 문제2 2023 대학수학능력시험 #11 정답 : (5√2)/2 문제3 2020학년도 10월 평가원 #17 정답 : 125π/2 문제4 2020학년도 4월 교육청 #19 정답 : (32√3)/3 문제5 2021학년도 10월 교육청 #21 정답 : 84 문제6 2021학년도 3월 교육청 #21 정답 : 15 문제7 2023학년도 10월 교육청 #21 정답 : 6 참고로 문제도 추가로 계속 업데이트 될 수 있답니다 :-) 만약 내신 고난도 문제도 풀어보고 싶다면 아래 포스팅 참고하세..

나머지 정리 문제 중, 고차식과 함께 등장하는 고난도 내신 문제를 몇 개 풀어볼게요. 문제 1 따라서 구하는 나머지는 2입니다. 문제2 문제 3 허근 w 쓰는 유형, x^n-1=0을 이용하는 유형, 합과 곱을 이용하여 차수를 낮춰 푸는 유형 등 고난도 문제는 다양합니다. 새로운 유형을 발견하면 더 추가하도록 할게요.

수열에서 연립점화식 문제 하나만 가볍게 풀어볼게요. 이름 그대로 연립방정식처럼 가감법을 이용하여 풀면 됩니다. 문제 양변을 더해줍니다. 더해서 나온 식이 등비수열의 점화식입니다. 보기 쉽게 Cn으로 치환해서 일반항을 구해줄 수 있습니다. 두 식을 뺍니다. 역시나 더해서 나온 식이 등비수열의 점화식입니다. 보기 쉽게 dn으로 치환해서 일반항을 구해줄 수 있습니다. (근데 여기서는 공비가 1이라 상수함수가 나왔네요.) 합과 차를 알기 때문에, cn과 dn을 더하고 빼서 an과 bn의 일반항도 구할 수 있습니다. 위에서 풀어본 연립 점화식 간단하게 정리해볼게요. 원래는 an, bn앞의 계수가 다 다를 때도 다룰 수 있는데 하는데, 요즘은 거기까지는 안 나오는 듯 해서(다시 들어가긴 한다지만..행렬이 교육과정에..

오늘은 고난도로 종종 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제 몇 개를 풀어 보겠습니다. 복소수의 성질 하나만 살펴볼게요. pf) z=a+bi라고 두면, 주어진 식은 a+bi = a-bi이므로 2bi=0, 즉 b=0이 되므로 z는 실수가 됩니다. 이 명제는 역도 참입니다. 즉 어떤 복소수가 실수라고 주어지면 켤레를 취해도 둘이 같다는 성질! 실전에서 문제를 풀면서 좀 더 익혀보도록 합시다. 문제 1 주어진 복소수가 실수이므로 켤레를 씌워도 둘이 같습니다. 이후로는 식을 정리해주시면 돼요. 만약 식 자체가 그리 복잡하지 않다면, z=a+bi를 넣고 실수화 하셔도 됩니다. 하지만, 바로 아래 문제2와 같이 대입해서 푸는 게 힘든 문제도 있으니 이 방법도 꼭 알아두세요! 문제2 문제에 딸린 조건이 많네요. s..

오늘은 부호 조건에 대해 간단하게 리마인드해볼게요! 위의 식을 봤을 때, 오른쪽에 짤린 것처럼 보이는 5개의 식이 자연스럽게 나오지 않는다면, (혹은 5개나 있었어? 라고 되묻는다면-) 오늘의 포스팅 주목하셔야해요. 위는 고1때 복소수 단원을 학습 할 때 주로 등장합니다만, 이후에도 다른 것들과 연결해서 종종 나옵니다. 예를 들면, 수1의 로그조건이라던가..? 뭐.. 아무튼 그래서 내용을 잘 모르더라도 기계적으로라도 공식을 알고 있어야 해요. 실제로 숫자가 들어있어서 계산을 할 때는 공식을 이용해서 쓰려기보다는 숫자를 다 i로 바꾸어서 계산 하는 편이 덜 헷갈립니다. 만약 조건이 각각 a

교재에 실려 있는 삼각함수의 각 변환 공식 문제가 연습용으로 충분치 않은 것 같아서 싸그리 모아봤습니다. 오늘 포스팅에 들어있는 문제만 다 풀면, 더 이상 각변환 문제는 어렵지 않을 거에요. 참고로 삼각함수 각변환의 증명 및 정리에 관해서는 아래 포스팅이나 영상을 참고하세요. 삼각함수 각변환 총정리 오늘은 삼각함수의 각 변환을 모두 정리해보도록 할게요. 증명은 그래프를 이용하기 보다는, 삼각함수의 정의를 이용해서 해볼 예정입니다. 그래프를 이용한 증명은 다음번에 한 번 해보도록 ladyang86.tistory.com 오늘은 실제로 문제를 열심히 풀어보겠습니다. 우선 리마인드 차원에서 각변환 공식을 쭉 써보고 갈까요? 이제 본격적으로 문제를 풀어봅시다.! 시험지가 필요하신 분은 아래 pdf 파일 다운 받아..

수학(하)에서 유리함수 배울 때, 유리식을 추가로 배우셨다면 그 때 나오는 내용이고 아니라면 수학1 수열의 합에서 정식으로 다루게 됩니다. 부분 분수란? 어떤 분수의 분모를 n이라 할 때, 분모가 n의 약수인 분수들의 합이나 차로 나타내는 것을 부분분수 분해 또는 부분분수 전개라고 합니다. 예컨대 분모가 큰 수를 좀 더 가볍게 만들기 위한 방법이랄까요? 고등학교에서는 부분 분수가 수1 수열의 합, 미적분 적분 단원에서 나온답니다. 우리는 간단한 부분분수 분해 정도만 해볼거에요. 식은 아래와 같습니다. 우변을 통분 해서 정리해보시면 두 식이 같다는 걸 쉽게 알 수 있습니다. 중요한 건 실제로 공식을 외워서 문제를 푸는 데 있죠. 간단한 연습 한 번 해볼까요? 분수 꼴로 나타낸 수열의 합 이제부터는 실제로 ..

오늘은 복잡한 식의 인수분해 중, 문자가 3개 나오는 유형을 연습해 보겠습니다. 우선은 복잡한 식의 인수분해를 어떻게 풀어야 하는지 알고리즘부터 살펴봅시다. 복잡한 식의 인수분해 항의 개수가 5개가 넘어가거나, 주어진 문자가 2개 이상인 경우 사용합니다. ① 가장 낮은 차수의 문자로 내림차순 정렬합니다. (같으면 아무거나-) ② 상수항 부분을(①에서 정렬한 문자 기준) 먼저 인수분해합니다. ③ 전체 인수분해를 합니다. 아무래도 등장하는 문자가 많으면 힘들긴 하죠. 예제에서는 주로 a, b, c 세 문자로 통일하여 풀어보았답니다. 같이 풀면서 익혀봅시다.! 예제 1 a, b, c가 삼각형의 세 변일 때 아래 식을 만족하는 삼각형은 어떤 삼각형인가? a³+a²b-ac²+ab²+b³-bc²=0 예제 2 다음 ..

오늘은 삼각함수의 각 변환을 모두 정리해보도록 할게요. 증명은 그래프를 이용하기 보다는, 삼각함수의 정의를 이용해서 해볼 예정입니다. 그래프를 이용한 증명은 다음번에 한 번 해보도록 할게요. 삼각함수의 정의 중심이 원점이고, 반지름이 r인 원 위의 점 P(x, y)에 대하여 동경 OP가 나타내는 각을 θ라 합시다. θ에 대한 함수를 차례대로 sinθ=y/r cosθ=x/r tanθ=y/x라고 정의합니다. 이제 다른 사분면에서 각이 변할 때마다 P(x,y)가 어떻게 변하는지 관찰해 볼게요. 0. 2nπ+θ는 θ와 같으므로 그대로 씁니다. 1. -θ는 θ와 동경의 y좌표 부호가 다릅니다. 그래서 삼각함수를 구해보면 cos 함수는 영향이 없고 나머지 두 함수는 부호가 바뀌게 되죠. 이번엔 π-θ, π+θ도 같..

복소수에서 순허수 조건이나 실수조건 간단하게 정리해봅시다. 복소수 z= a+bi (a, b는 실수, i는 √(-1)) z가 실수 ⇔ b=0 z가 순허수 ⇔ a=0, b≠0인 건 복소수를 맨 처음 정의하면서 배우죠. 특히나 순허수의 경우 제곱하면 음수가 나오기 때문에 이를 활용한 문제가 종종 나온답니다. 예제를 통해 가볍게 문제를 풀어봅시다. z가 벌써 전개하면 항이 6개가 나오는데 이걸 제곱해서 실수부분/허수부분으로 나누려는 생각은 no! z가 순허수라면 제곱해서 음의 실수가 되므로 z만 가볍게 정리해줍니다. 문제에서 n은 자연수라고 했으므로 정답은 7만 가능합니다. 문제 1 항의 개수를 보세요. z를 직접 제곱하는 건 지양하는 게 좋겠죠? 간단하게 리마인드 해보면, z의 제곱이 음의 실수가 되어야 하므..