한량 지아이의 수학 LIFE

고대 그리스 수학자인 아폴로니우스가 발견한, 아폴로니우스의 원을 다루어 보려고 합니다.아폴로니우스의 원정의 : 두 점으로부터 거리의 비가 일정한 점들의 집합  두 정점으로 부터 거리의 비가 m:n이 되는 점 P(x,y)의 자취를 구해봅시다.여기서 원이 되려면 m과 n은 달라야겠죠? 만약 m=n이라면, 이차항이 모두 소거돼서 직선이 나온답니다. (수직 이등분선) 아폴로니우스의 원의 기하학적 의미: 두 정점을 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름의 양 끝으로 하는 원아폴로니우스의 원 관련 대표 유형 몇 가지를 풀어볼게요.  문제1 (기본유형 - 원의 방정식 구하기)두 점 A(3, -1), B(-3, 5)로부터의 거리의 비가 1:2인 점의 자취는 원을 나타낸다. 이 원의 반지름의 길이는?문제2 (최대각..

복잡한 정적분의 경우, 삼각함수를 이용하여 치환하면 쉽게 풀립니다. * 내신 고쟁이 #1038, 1039, 1040 문제 풀어보면 도움 많이 됨.

시험기간에 올리는 고난도 문제 모음 시리즈입니다. 해설을 쓸 시간을 기다리면 항상 업로드를 못 하기 때문에, 미리 문제와 정답 먼저 업로드 합니다. 모의고사 기출 문제 : 표본평균 고난도 2021년 10월 학평 확통 #30 주머니에 12개의 공이 들어 있다. 이 공들 각각에는 숫자 1,2,3,4 중 하나씩이 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 4번 반복하여 확인한 4개의 수의 합을 확률변수 X라 할 때, 확률변수 X는 다음 조건을 만족시킨다. (가) P(X=4) = 16P(X=16)=1/81 (나) E(X)=9 V(X)=q/p일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) 정답 : 23 20..

기본적인 롤의 정리, 평균값 정리 문제 정도는 풀지만,뭔가 내가 이걸 잘 아는 것 같지는 않고,연습을 좀 더 해보고 싶은데 더 뭔가 어려운 문제는 없을까..? 하는 고민을 학생을 위한 오늘의 포스팅입니다.평균값 정리함수 f(x)가 [a,b]에서 연속이고 (a,b)에서 미분 가능할 때,(a, f(a)), (b,f(b))의 평균변화율 = f'(c)인 c가(a,b) 사이에 적어도 하나 존재한다. 해설..은 작성 중이라, 차차 업데이트 할게요! 우선 문제부터 올리겠습니다.^^문제 1정답 : 9 문제 2다항함수 f(x)에 대하여 f(1)=1, f(3)=2, f(4)=7일 때,에서 옳은 것을 고르시오. 문제3정답 : 12문제 4241010 추가문제출처 2020 수능특강 Ch4 Lv3. #2정답 : 15/2(나),(..

역시나 일단 문제부터 풀어보려고 올리는... 기출 베이스의 삼각함수의 활용 도형 고난도 문제입니다. 우선 문제와 정답부터 업로드하고, 풀이는 차차 업데이트 할게요. 문제1 2022학년도 6월 평가원 #10 정답 : (4√10)/5 문제2 2023 대학수학능력시험 #11 정답 : (5√2)/2 문제3 2020학년도 10월 평가원 #17 정답 : 125π/2 문제4 2020학년도 4월 교육청 #19 정답 : (32√3)/3 문제5 2021학년도 10월 교육청 #21 정답 : 84 문제6 2021학년도 3월 교육청 #21 정답 : 15 문제7 2023학년도 10월 교육청 #21 정답 : 6 참고로 문제도 추가로 계속 업데이트 될 수 있답니다 :-) 만약 내신 고난도 문제도 풀어보고 싶다면 아래 포스팅 참고하세..

나머지 정리 문제 중, 고차식과 함께 등장하는 고난도 내신 문제를 몇 개 풀어볼게요. 문제 1 따라서 구하는 나머지는 2입니다. 문제2 문제 3 허근 w 쓰는 유형, x^n-1=0을 이용하는 유형, 합과 곱을 이용하여 차수를 낮춰 푸는 유형 등 고난도 문제는 다양합니다. 새로운 유형을 발견하면 더 추가하도록 할게요.

수열에서 연립점화식 문제 하나만 가볍게 풀어볼게요. 이름 그대로 연립방정식처럼 가감법을 이용하여 풀면 됩니다. 문제 양변을 더해줍니다. 더해서 나온 식이 등비수열의 점화식입니다. 보기 쉽게 Cn으로 치환해서 일반항을 구해줄 수 있습니다. 두 식을 뺍니다. 역시나 더해서 나온 식이 등비수열의 점화식입니다. 보기 쉽게 dn으로 치환해서 일반항을 구해줄 수 있습니다. (근데 여기서는 공비가 1이라 상수함수가 나왔네요.) 합과 차를 알기 때문에, cn과 dn을 더하고 빼서 an과 bn의 일반항도 구할 수 있습니다. 위에서 풀어본 연립 점화식 간단하게 정리해볼게요. 원래는 an, bn앞의 계수가 다 다를 때도 다룰 수 있는데 하는데, 요즘은 거기까지는 안 나오는 듯 해서(다시 들어가긴 한다지만..행렬이 교육과정에..

오늘은 고난도로 종종 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제 몇 개를 풀어 보겠습니다. 복소수의 성질 하나만 살펴볼게요. pf) z=a+bi라고 두면, 주어진 식은 a+bi = a-bi이므로 2bi=0, 즉 b=0이 되므로 z는 실수가 됩니다. 이 명제는 역도 참입니다. 즉 어떤 복소수가 실수라고 주어지면 켤레를 취해도 둘이 같다는 성질! 실전에서 문제를 풀면서 좀 더 익혀보도록 합시다. 문제 1 주어진 복소수가 실수이므로 켤레를 씌워도 둘이 같습니다. 이후로는 식을 정리해주시면 돼요. 만약 식 자체가 그리 복잡하지 않다면, z=a+bi를 넣고 실수화 하셔도 됩니다. 하지만, 바로 아래 문제2와 같이 대입해서 푸는 게 힘든 문제도 있으니 이 방법도 꼭 알아두세요! 문제2 문제에 딸린 조건이 많네요. s..

오늘은 부호 조건에 대해 간단하게 리마인드해볼게요! 위의 식을 봤을 때, 오른쪽에 짤린 것처럼 보이는 5개의 식이 자연스럽게 나오지 않는다면, (혹은 5개나 있었어? 라고 되묻는다면-) 오늘의 포스팅 주목하셔야해요. 위는 고1때 복소수 단원을 학습 할 때 주로 등장합니다만, 이후에도 다른 것들과 연결해서 종종 나옵니다. 예를 들면, 수1의 로그조건이라던가..? 뭐.. 아무튼 그래서 내용을 잘 모르더라도 기계적으로라도 공식을 알고 있어야 해요. 실제로 숫자가 들어있어서 계산을 할 때는 공식을 이용해서 쓰려기보다는 숫자를 다 i로 바꾸어서 계산 하는 편이 덜 헷갈립니다. 만약 조건이 각각 a

교재에 실려 있는 삼각함수의 각 변환 공식 문제가 연습용으로 충분치 않은 것 같아서 싸그리 모아봤습니다. 오늘 포스팅에 들어있는 문제만 다 풀면, 더 이상 각변환 문제는 어렵지 않을 거에요. 참고로 삼각함수 각변환의 증명 및 정리에 관해서는 아래 포스팅이나 영상을 참고하세요. 삼각함수 각변환 총정리 오늘은 삼각함수의 각 변환을 모두 정리해보도록 할게요. 증명은 그래프를 이용하기 보다는, 삼각함수의 정의를 이용해서 해볼 예정입니다. 그래프를 이용한 증명은 다음번에 한 번 해보도록 ladyang86.tistory.com 오늘은 실제로 문제를 열심히 풀어보겠습니다. 우선 리마인드 차원에서 각변환 공식을 쭉 써보고 갈까요? 이제 본격적으로 문제를 풀어봅시다.! 시험지가 필요하신 분은 아래 pdf 파일 다운 받아..