한량 지아이의 수학 LIFE

탄젠트 그래프에서 점근선의 방정식 구하는 법 이게 보통 탄젠트 그래프 개형 배울 때 가장 어려운 부분이죠. 우선은 평행하지 않은 그래프를 기본으로 점근선의 방정식을 구하고, 그다음에 평행이동으로 반영해주면 됩니다. 1. 우선은 주기를 구합니다. 2. x=주기/2 + 주기n으로 점근선의 방정식을 세웁니다. 3. x축 평행이동을 반영해줍니다. 4. 식을 정리해주시면 됩니다. 탄젠트 함수 점근선의 방정식 관찰 해보기 우선 가장 기본적인 탄젠트 함수의 그래프를 살펴봅시다. 탄젠트 그래프를 관찰해보니 원점을 기준으로 대칭이라, 아래와 같이 점근선의 방정식 사이의 거리가 주기인 것이 보이네요. 그렇다면 x축 양의 방향에서 가장 먼저 나오는 점근선은 x=주기/2이 되겠군요! 그리고 주기만큼 계속 반복돼서 나옵니다. ..

부정방정식, 실수 조건일 때 해 구하는 방법 오늘은 부정방정식 중 실수 조건이 주어졌을 때 해를 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 먼저 실수가 가진 성질을 생각해볼까요? 실수는 제곱하면 항상 0보다 크거나 같습니다. 즉 A가 실수이면 A²≥0이죠. 그래서 만약 두 실수 A,B가 있는데 A²+B²=0이라면 A=B=0일 수 밖에 없습니다. 실수 조건의 부정방정식에서, 완전제곱꼴로 모든 식을 바꿔줄 수 있다면 금방 풀 수 있습니다. 개인적으로는 주로 일차항을 보고 정리를 해주는데, 어렵다면 일단 하나의 문자라도 먼저 제곱식을 만들어 보세요. 그럼 나머지가 자동으로 나올 때가 많습니다. 문자나 숫자를 적절~히 쪼개서 완전제곱식을 만드는 거죠. 우선 연습을 좀 해볼까요? 다음 방정식을 만족시키는 실수 x,y의 ..

쉬워서 시험에 꼭 나오는데 은근 오답률이 높은 지수함수, 로그함수 설명문제 모음입니다. 기본적으로 0

실근의 개수 오늘은 거듭제곱근 중 실근의 개수에 대한 내용을 정리하고 문제를 풀어보겠습니다. 이건 중요한 내용이라 이전에도 포스팅을 했었습니다. 그래서 간단한 기본기 문제를 풀고 싶으신 분들은, 아래 내용부터 먼저 복습하고 오세요. 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수 거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한 문제들을 풀어볼거에요. 개념 정리가 머릿속에 딱!되어있으면 굉장히 쉽게 풀 수 있습니다. 우선 거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다. 보통 근호를 이용해 ladyang86.tistory.com 겹치는 내용이지만 간단하게 정리해봅시다. 우선 정의를 명확하게 알아야겠죠? 복소수 범위에서 n제곱근은 항상 n개 나옵니다. 아래도 같은 표현인데 사용하는 문자가 항상 x와 a인 것은 아니니 꼭 의미를 이해하고 풀어주세요. ..

지수에 분수가 들어가 있으면 치환해서 푸는 게 훨씬 편합니다. 그래서 오늘은 지수 단원에서 배우는 내용 중, 곱셈 공식 쓰는 유형을 모두 치환으로 풀어볼 거예요. 1학년 때 우리를 괴롭혔던 곱셈 공식, 계속 나오네요. 혹시 까먹으셨으면 먼저 공식 복습부터 해오시고요..! 이건 번거롭더라도 되도록이면 치환해서 풀길 권하는 바입니다. 그럼 무얼 치환하느냐? 가장 작은 분수의 거듭제곱을 치환하는 편이 쉽습니다. 솔직히 어려운 내용은 아닌데, 풀려보면 의외로 오답률은 높거든요. 아는 문제라고 빨리 풀고 넘어가려고 하지 말고, 꼼꼼하게 풀어서 맞추시길 바랍니다. 문제 1 문제 2 문제 3 이것도 비슷한 유형 중 좋은 문제가 있으면 문제를 더 추가하도록 할게요! 얼마 남지 않은 중간고사 준비 열심히 하시고, 내가 ..

이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째는 완전 제곱식으로 나눈 나머지 정리입니다. 아래 예제를 같이 풀면서 설명할게요. 예제 1 보통 이 문제를 풀 때 다들 아래와 같이 식까지는 세웁니다. 그리고 여기서 보통 많이들 헤매죠. 왜냐면 아는 식은 f(1), f(-2) 2개인데, 미지수가 a, b, c로 총 3개가 나오기 때문입니다. 조금 진정하고 살펴봅시다. 녹색으로 쓴 식 역시 이차식이고, f(x)는 주어진 세 식에서 모두 같은 식입니다. 즉, f(x)는 (x-1) ²으로 나눈 나머지가 3x+2라는 조건을 여기서도 그대로 쓸 수 있죠. (x-1) ²은 이차식이..

동경의 위치관계 혹시 이상한 공식 같은 거(?) 외워서 풀려는 학우 여러분은 없겠죠? 오늘은 이해를 기반으로 한 동경의 위치관계를 총정리 해볼까 합니다. 순서는 아래와 같습니다. 1. 그래프를 그린다. (이 때 동경은 최대한 안예쁘게(?) 그린다.) 2. 두 동경을 적절하게 더하거나 빼서 특수각을 만든다. (0˚, 90˚, 180˚, 270˚ 등등..) 3. 식을 정리 후, 범위에 맞게 n을 대입해준다. 그래서 이 순서에 맞게, 두 동경이 일치하는 경우, x축 대칭인 경우, y축 대칭인 경우, 원점 대칭인 경우, y=x 대칭인 경우로 전부 다 풀어보면서 하나씩 익혀보도록 합시다. 문제1 각 θ를 나타내는 동경과 각 5θ를 나타내는 동경이 일치한다. 이러한 각θ를 구하여라. (단 0º

수학2 킬러문항 선대칭, 절댓값, 미분가능,연속 문제 선대칭을 이용해서 풀어야 하는 좋은 문제들 몇 개를 선정해보았습니다. 절댓값이나 미분가능/불가능 이슈를 반드시 숙지하고 있어야 해요. 그래프를 그리면 쉽게 풀리는 문제들입니다. 아니라면 엄.. 좀 많이 돌아가죠. 자잘한 테마별로 알아야 할 것들이 많은데 그 모든 걸 여기에서 해설하며 풀자니 양이 너무 많은 편이라, 우선은 상세한 풀이와 문제만 올려두고, 나머지 테마는 차차 하도록 해요. 이 부분을 풀기 전엔 먼저 x=a 대칭과 y=b 대칭에 관한 함수식 표현을 알고 계셔야 합니다. 그리고 절댓값이 포함된 그래프나 미분가능/불가능 이슈 모두 다요.. 내용은 기회가 되면 다음에 정리해서 올리도록 할게요! 문제1. 2015년 3월 B형 #28 먼저 주어진 ..

지수방정식, 로그방정식 치환했을 때의 근 오늘은 지수방정식이나 로그방정식에서 치환해서 푸는 유형을 다뤄볼까 합니다. 자, 우선 방정식에서 '근'이라는 건, 일반적으로 x라는 문자를 지칭합니다. 즉, 주어진 방정식에서 근이라고 불리는 건 x 대신 써도 되는 것들을 말하죠. 그런데 이게 치환해도 같아질까요? 당연히 지칭하는 대상이 달라지기 때문에, '근'이라는 용어로 퉁치지 말고 하나씩 따져가면서 꼼꼼하게 풀어주셔야 합니다. 정 헷갈린다면 치환해서 나오는 근도 새로운 문자로 둬서 구분을 해보도록 해요! 이것도 문제를 하나씩 풀어가면서 용어에 좀 익숙해져봐요! :-) 문제1 여기서 지칭하는 근은 x입니다. 치환했을 때의 치환문자 t가 근이 아니에요. 그래서 t로 치환했을 때는 해당 방정식의 두 근을 t1, t..

중3 때 배운 제곱근이 수학1에서는 거듭제곱근으로 확장돼서 나옵니다. 이 부분이 특히 개념이 어렵죠. 계속 반복해서 정의를 읽고 외우셔야 합니다. 그래서 우선은 거듭제곱근 관련 문제를 쭉 선별해두었으니 같이 풀어보면서 학습을 해 나갑시다.! 문제 1 정답 : ③ ① x : 16의 네제곱근은 4개이다. ② x : 세제곱근은 항상 실근이 존재한다. ③ o : 두 실근이 ⁴√81, -⁴√81이므로 곱하면 -3√3이다. ④ x : 둘 다 실근은 1개만 존재한다. ⑤ x : 항상 0이 실근으로 존재한다. 문제 2 정답 : ⑤번 ① o ② o ③ o ④ o ⑤ x : 교점의 y좌표가 아닌 x좌표와 같다. 문제 3 정답 : ⑤ ① x : 0이 있다. ② x : 복소수 범위에서 n개 존재합니다. ③ x : 두 개 중 ..